Enunciado

Usando a fórmula de Dunkerley, determine a frequência natural fundamental do sistema de corda esticada mostrado na figura abaixo.

m 1 = m 2 = m

l 1 = l 2 = l 3 = l

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos equação de flexibilidade e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a equação de influência de flexibilidade, ok?? Então vamos lá...

a 11 = 9 768 l 3 E I

a 22 = 1 48 l 3 E I

a 33 = 9 768 l 3 E I

Como as cargas são divididas de formas iguais pela viga, os coeficientes de flexibilidade nos extremos são iguais.

Analisado isso, a fórmula de Dunkerley é dada por:

1 ω 2 = a 11 m 1 + a 22 m 2 + a 33 m 3

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

Como só tem uma única corda, não tem outro coeficiente sem ser o a 11 . Então, a deflecção da massa pode ser encontrada em função da tensão por:

1 = T   a 11 l 1 + T a 11 l 2 + l 3

a 11 = 2 l 3 T

a 22 = a 11 = 2 l 3 T

1 ω 2 = 4 m l 3 T

ω = 0,866   T m l

Resposta

ω = 0,866   T m l

Ver Outros Exercícios desse livro