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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 22

Usando o método de iteração matricial, determine a frequência natural fundamental do sistema de corda esticada mostrado na figura abaixo

m 1 = m 2 = m

l 1 = l 2 = l 3 = l

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o problema com as frequências e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a nossa equação, ok?? Então vamos lá, a iteração matricial é dada por:

D 1 = k - 1 m

X 2 = D X 1

X 3 = D X 2

X T m X = I

X = α   λ

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!! Nosso objetivo é ter F = 0

Assumindo que X 1 = 1 1

k = P l 1 + P l 2 - P l 2 - P l 2 P l 2 + P l 3

m =   m 1 0 0 m 2  

D 1 =   0,667 0 , 333 0,333 0,667

X 2 = 0 1 1

λ 2 = 0

Resposta

X 2 = 0 1 1

λ 2 = 0

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