Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 16

Usando o método de Holzer, determine as frequências naturais e formas modais do edifício mostrado na Figura 7.12.

m 1 = 2 m ;   m 2 =   m

h 1 = h 2 = h

k 1 = 2 k ;   k 2 = k = 3 E I h 3

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o problema com as frequências e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a nossa equação, ok?? Então vamos lá, a fórmula de Holzer é dada por:

ω 2 m 1 X 1 = k 1 X 1 - X 2

ω 2 m 2 X 2 =   k 1 X 2 - X 1 + k 2 X 2 - X 3

ω 2 m 3 X 3 = k 3 X 3 - X 2

F = ω 2 m 1 X 1 + ω 2 m 2 X 2 + ω 2 m 3 X 3

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!! Nosso objetivo é ter F = 0

Assumindo que X 1 = 1

X 2 = X 1 - ω 2 m 1 X 1 k 1

X 3 = X 2 1 - m ω 2 2 k - X 1 m ω 2 4 k

ω 2 = 5 m 4 k ± 25 m 2 16 k 2 - m 2 k 2 m 2 2 k 2

ω 2 = k m

ω = k m

Resposta

ω = k m

Ver Outros Exercícios desse livro