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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 20

Usando o método de iteração matricial, determine as frequências naturais e formas modais do sistema mostrado na Figura 6.6.

k 1 = k ; k 2 = 2 k ; k 3 = 3 k

m 1 = m 2 = m 3 = m

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o problema com as frequências e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a nossa equação, ok?? Então vamos lá, a iteração matricial é dada por:

D 1 = k - 1 m

X 2 = D X 1

X 3 = D X 2

X T m X = I

X = α   λ

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!! Nosso objetivo é ter F = 0

Assumindo que X 1 = 1 1 1

k = k 1 + k 2 - k 2 0 - k 2 k 3 + k 2 - k 3 0 - k 3 k 3

m =   m 1 0 0 0 m 2 0 0 0 m 3  

D 1 =   1 1 1 1 1,5 1,5 1 1,5 1,833

X 2 = 3 1 1 , 333 1,444

λ 2 = 3

X 3 = 3,778 1 1 , 3 6 8 1,495

λ 3 = 3,778

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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