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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 24

Usando o método de Jacobi, determine os autovalores e autovetores da matriz.

D = 3 - 2 0 - 2 5 - 3 0 - 3 3

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o problema com as frequências e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a nossa equação, ok?? Então vamos lá, a iteração matricial é dada por:

θ 1 = 1 2 tan - 1 ⁡ 2 D 2,3 D 2,2 - D 3,3

R 1 = 1 0 0 0 cos ⁡ θ 1 - sin ⁡ θ 1 0 sin ⁡ θ 1 cos ⁡ θ 1

R 2 = cos ⁡ θ 2 - sin ⁡ θ 2 0 sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 2 0 0 0 1

R 3 = cos ⁡ θ 3 0 - sin ⁡ θ 3 0 1 0 sin ⁡ θ 3 0 cos ⁡ θ 3

D ' = R 1 T D R 1

R = R 1 R 2 R 3 R 4 R 5

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

O maior valor fora da diagonal é D 2,3 =   - 3

θ 1 = - 0,6245   r a d

R 1 = 1 0 0 0 0,811 0,585 0 - 0,585 0,811

D ' =   3 - 1,6225 - 1,1694 - 1,6225 7,1623 0 - 1,1694 0 0,8 377

θ 2 = - 0,6245   r a d

R 2 = 0,9457 - 0 , 3251 0 0 , 3251 0 , 9457 0 0 0 1

D ' ' =   2,4423 0 - 1,1 059 0 7,72 0,3802 - 1,1059 0,3802 0,8377

θ 3 = - 0 , 4716   r a d

R 3 = 0,8908 0 0,4543 0 1 0 - 0,4543 0 0,8908

D ' ' ' =   3,0063 - 0,1727 0 - 0,1727 7,72 0,3 387 0 0,3 387 0 , 2737

λ = 3,0063 7,72 0,2737

Resposta

λ = 3,0063 7,72 0,2737

Ver Outros Exercícios desse livro