Usando o método da Seção 5.2 , resolva o Problema 5.3 a .

Para a viga e carregamento mostrados, ( a ) trace os diagramas de força cortante e momento fletor e ( b ) determine as equações das curvas de força cortante e momento fletor.

Passo 1

Fala aí galerinha, tudo bem? Bora resolver mais um exercício pra tirar aquele dez.

Para encontrarmos os diagramas de força cortante e momento fletor pedidos, precisamos determinar as reações de apoio. Então, vamos esboçar o DCL do problema:

Para encontrarmos essas reações, vamos usar as equações de equilíbrio:

∑ F y = 0 F A - w 0 L 2 = 0 F A = w 0 L 2

E também:

∑ M A = 0 M A - w 0 L 2 3 = 0 M A = w 0 L 2 3

Com as reações determinadas, bora encontrar as equações para força cortante e momento fletor.

Passo 2

Para isso, temos uma relação que nos diz que a inclinação de uma viga carregada, dada por d V / d x , da curva da força cortante é negativa e a intensidade da inclinação em qualquer ponto é igual à força por unidade de comprimento naquele ponto:

Portanto, como nossa viga sofre um carregamento distribuído sobre toda sua extensão, temos:

V - V A = - ∫ 0 x w   d x = ∫ 0 x - w 0 x L   d x V - V A = - w 0 x 2 2 L V = w 0 2 - w 0 x 2 2 L

Opa, essa é a nossa equação para a força cortante. Podemos esboçar seu diagrama assim:

Agora que encontramos o diagrama para a força cortante, bora fazer o mesmo para o momento fletor.

Passo 3

Agora, vamos determinar a equação para o momento fletor. Para isso, devemos integrar a equação da força cortante encontrada no passo anterior para toda a extensão da viga:

M - M A = ∫ 0 x V   d x = 0 M - M A = ∫ 0 x w 0 2 - w 0 x 2 2 L d x = 0 M = w 0 L 2 3 - w 0 L 2 x + w 0 x 3 6 L

Agora, bora esboçar o diagrama de momento fletor:

Isso é tudo, pessoal!!!

Resposta

Cortante:

Momento:

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