Enunciado

Verifica-se que a frequência de vibração de um pêndulo simples é 0,5 Hz no vácuo e 0,45 Hz em um meio fluido viscoso. Determine a constante de amortecimento, considerando que a massa do peso do pêndulo é 1 kg.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine a constante de amortecimento, considerando que a massa do peso do pêndulo é 1 kg.

Beleza, primeira coisa que precisamos fazer é aplicar a velocidade angular para achar o comprimento do pêndulo:

ω n = g / l

c o n s i d e r a n d o   o   v á c u o → 0.5 H z = π r a d / s e c

l = 8 π 2 = 9.81 π 2 = 0.9940 m

Agora que temos o comprimento, vamos achar o raio desse pêndulo.

ω 1 = ω n 1 - r 2

v i s c o s i d a d e   m é d i a = 0.45 H z = 0.9 π r a d / s e c

r 2 = ω n 2 - ω d 2 ω n 2 = π 2 1 - 0.01 1 = 1.8752   r a d

Passo 2

Foi tudo bem até aqui?? Maravilha!!

Agora que já temos esses pontos, vamos achar nossa equação de movimento do pêndulo.

m l 2 θ ¨ + c t θ ˙ + m g l θ = 0

c c t = 2 m l 2 ω n = 2 ( 1 ) ( 0.994 ) 2 ( π ) = 6.2080

Mas, pelo raio, vamos ter o seguinte J:

J = c t c = 1,3694

Agora ficou fácil achar nosso coeficiente, né??

c t = 8.5013 N - m - s e c / r a d

Resposta

              c t = 8.5013 N - m - s e c / r a d

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