Uma viga de aço fixa dos dois lados, com 5   m de comprimento, 0,5   m de largura e 0,1   m de espessura, suporta um motor elétrico de 75   k g de massa e velocidade 1.200 rpm no meio do vão, como mostra a Figura 3.56. Uma força rotativa de magnitude F 0 = 5.000   N e desenvolvida devido ao desequilíbrio do rotor do.motor. Determine a amplitude das vibrações em regime permanente desconsiderando a massa da viga. Qual será a amplitude se a massa da viga for considerada?

Passo 1

I = 1 12 ( 0.5 ) ( 0.1 ) 3 = 0.4167 × 10 - 4 m 4

k = 192 E I l 3 = 192 2.07 × 10 ' ' 0.4167 × 10 - 4 ( 5 ) 3 = 1.3248 × 10 7 N / m

(a) ω n = k M = 13.248 × 10 6 75 = 420.2856 r a d / s e c

ω = 2 π ( 1200 ) / 60 = 125.664 r a d / s e c

r = ω / ω n = 125.664 / 420.2856 = 0.299 , r 2 = 0.0894

A amplitude da vibração em estado estacionário é dada pela Eq. (3,30) com ζ = 0 :

x = δ s t r 2 - 1 = F a k r 2 - 1 = 5000 1.3248 × 10 7 ( 0.9106 )

= 0.4145 × 10 - 3 m

Passo 2

(b) Usando a massa efetiva devido ao peso próprio da viga (para um cantilever) para ser válido aqui também,

ω n = k M + 0.2357   m

onde M = mastro do motor = 75 "" kg, e m = massa da viga = ( 5 × 0.5 × 0.1 ) 76.5 × 10 3 9.81 = 1949.5313   k g

ω n = 13.248 × 10 6 75 + ( 1949.5313 ) ( 0.2357 ) = 157.4339 r a d / s e c

r = ω / ω n = 125.664157.4339 = 0.7982 ,   r 2 = 0.6371

x   = δ s t r 2 - 1 = F 0 k r 2 - 1 = 5000 1.3248 × 10 7 ( 0.3629 )

= 1.0400 × 10 - 3   m

Resposta

  = 1.0400 × 10 - 3   m

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