Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 48
A viga em balanço de comprimento , densidade , módulo de Young , área de seção transversal e momento de inércia de área suporta uma massa concentrada em sua extremidade livre. Deduza a equação de frequência para a vibração transversal da viga.
Passo 1
E aí, galerinha!
Simbora lá, meus queridos!
Bom, E aí, galerinha!
Bom! Bora lá pro que interessa!
A gente sabe que a equação de movimento para essa viga é dada por...
Bom! A equação de movimento desse sistema é dada por...
Passo 2
Em , temos que...
Isolando :
Em , temos que...
Separando os termos em e :
Ficamos com a seguinte equação de frequência:
Passo 3
Para o segundo caso, vamos pegar a equação de movimento...
Em , como podemos ver, temos que...
Já em , temos que...
Substituindo em , temos que...
Então, a equação de frequência vai ser dada por...
Dividindo seno por cosseno, obtemos a tangente....
Passo 4
E para este último sisteminha aqui do item (c), novamente temos a equação abaixo...
Em , sabemos a seguinte equação
Já em , temos que...
Substituindo a equação em , chegamos à seguinte equação...
Separando em senos de um lado e cosseno do outro...
Dividindo seno por cosseno, obtemos a tangente...