Enunciado

Para a viga e o carregamento do P r o b . 9.49 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão AB.

  1. Primeiro determinar a inclinação do ponto A para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 4 9 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, vamos considerar a seguinte viga para o cálculo:

∑ M B = 0

- V A L + w L L 2 - P a = 0

- V A L + w L 2 2 - P a = 0

V A L = w L 2 2 - P a

V A = w L 2 - P a L

∑ F V = 0

w L 2 - P a L + V B - w L - P = 0

V B - w L 2 - P a + L L = 0

V B = w L 2 + P a + L L

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em A, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Substituindo pelos dados do enunciado e mantendo apenas E I , tem-se que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:

θ B / A = θ B - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ B - θ B / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ B - L θ B / A

L θ A = y B - y B / A

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ A = - y B / A L

E para determinarmos a deformação y B / A precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = - 172,8 E I × 4,8 × 1 2 = - 414,72 E I

A 2 = 460,8 E I × 4,8 × 1 3 = 737,28 E I

A 3 = 288 E I × 1,8 × 1 2 = 259,2 E I

E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que:

y B / A = A 1 y 1 + A 2 y 2

y B / A = - 414,72 E I × 1 , 6 + 737,28 E I × 1 , 2

y B / A = 221,184 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ A = - y B A L = - 221,184 E I 4,8 = - 46,08 E I

Sabe-se que:

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 462 × 10 6   m m 4 = 4,62 × 10 - 4   m 4

E I = 92400   k N m 2

θ A = - 46,08 E I = - 46,08 92400 = - 4,987 × 10 - 4   r a d

Resposta

θ A = - 4,987 × 10 - 4   r a d

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Para a viga e o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão dirigida para baixo.Localização da deformação da viga e carregamento do P r o b .9.57 .
Para a viga e o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão dirigida para baixo.Inclinação do ponto A da viga e carregamento do P r o b .9.57 .
Para a viga e o carregamento do P r o b . 9 . 52 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão AB.A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 52 .
Para a viga e o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão dirigida para baixo.A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.5 8 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a reação de apoio móvel.Obs: determinação dos valores da viga no estado isostático para o caso 1