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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 72c

Para a viga e o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão dirigida para baixo.

  1. A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.5 8 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A L + 2 P L 3 + P L 3 = 0

V A = P

∑ F V = 0

P + V B - 2 P = 0

V B = P

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto E temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto E, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que queremos a deformação no ponto K, que já sabemos ser a posição que ocorre o máximo, assim, temos que:

y K / A = y K - y A

Mas também podemos dizer que:

y K / A = y K - x θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto K, usamos a distância de A até K, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y K / A = y K + x y B / A L

E como queremos a nossa deformação em K, podemos escrever:

y K = y K / A - x y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e K, ou seja, somente a área 1 e 2 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO K, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = - P x 2 E I × x × 1 2 = - P x 2 4 E I

A 2 = P 2 E I x - L 3 × x - L 3 × 1 2 = P 4 E I x - L 3 2

y K / A = A 1 y 1 + A 2 y 2

y K / A = - P x 2 4 E I × x 3 + P 4 E I x - L 3 2 × x - L 3 1 3  

y K / A = - P x 3 12 E I + P 12 E I x - L 3 3

E sabemos pelo item b) que:

x = 0 , 54 L

Substituindo:

y K / A = - 0,0124 P L 3 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = 5 P L 2 81 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y K = y K / A - x y B / A L

y K = - 0,0 124 P L 3 E I + 0 , 54 L 5 P L 2 81 E I

y K = 0,0209   P L 3 E I

Resposta

y K = 0,0209   P L 3 E I

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Para o carregamento mostrado na figura e, sabendo que as vigas A B e D E têm a mesma rigidez à flexão, determine a reação ( a ) em B , ( b ) em E .
Para a viga e o carregamento do P r o b . 9.49 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão AB.Segundo a localização do ponto que ocorre o máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 4 9 .
Para a viga e o carregamento do P r o b . 9.49 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão AB.Primeiro determinar a inclinação do ponto A para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 4 9 .
Para a viga e o carregamento do P r o b . 9.49 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão AB.A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 4 9 .
Para a viga e o carregamento do P r o b . 9.5 3 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão DE.Primeiro determinar a inclinação do ponto D para a Viga e carregamento do P r o b . 9.5 3 .