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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 72a

Para a viga e o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão dirigida para baixo.

  1. Inclinação do ponto A da viga e carregamento do P r o b .   9 . 58 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A L + 2 P L 3 + P L 3 = 0

V A = P

∑ F V = 0

P + V B - 2 P = 0

V B = P

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto E temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto E, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:

θ B / A = θ B - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ B - θ B / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ B - L θ B / A

L θ A = y B - y B / A

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ A = - y B / A L

E para determinarmos a deformação y B / A precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = - 2 P L 6 E I × 2 L 3 × 1 2 = - 2 P L 2 18 E I

A 2 = P L 6 E I × L 3 × 1 2 = P L 2 36 E I

A 3 = - P L 3 E I × L 3 × 1 2 = - P L 2 18 E I

E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que:

y B / A = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3

y B / A = - 2 P L 2 18 E I × 5 L 9 + P L 2 36 E I × 4 L 9 - P L 2 18 E I × 2 L 9

y B / A = - 10 P L 3 162 E I + 4 P L 3 324 E I - 2 P L 3 162 E I

y B / A = - 20 P L 3 324 E I + 4 P L 3 324 E I - 4 P L 3 324 E I

y B / A = - 5 P L 3 81 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ A = - y B A L = - - 5 P L 3 81 E I L = 5 P L 2 81 E I

Resposta

θ A = 5 P L 2 81 E I

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Para a viga e o carregamento do P r o b . 9 . 52 , determinar a maior deflexão, para baixo, no vão AD.Segundo a localização do ponto que ocorre o máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 52
Para a viga e o carregamento do P r o b . 9.5 3 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão DE.A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.5 3 .
Para a viga e o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão dirigida para baixo.A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 57 .
Para a viga e o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão dirigida para baixo.Localização da deformação da viga e carregamento do P r o b .9.57 .
Para a viga e o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão dirigida para baixo.Inclinação do ponto A da viga e carregamento do P r o b .9.57 .