Enunciado

Para a viga e o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão dirigida para baixo.

  1. A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 57 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

V A L - M 0 = 0

V A = M 0 L

∑ F V = 0

V A + V B - P = 0

- M 0 L + V B = 0

V B = M 0 L

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto C temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto C, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que queremos a deformação no ponto K, que já sabemos ser a posição que ocorre o máximo, assim, temos que:

y K / A = y K - y A

Mas também podemos dizer que:

y K / A = y K - x θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto K, usamos a distância de A até K, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y K / A = y K + x y B / A L

E como queremos a nossa deformação em K, podemos escrever:

y K = y K / A - x y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e K, ou seja, somente a área 1 e 2 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO K, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = - M 0 E I × x = - M 0 x E I

A 2 = M 0 x L E I × x × 1 2 = M 0 x 2 2 L E I

y K / A = A 1 y 1 + A 2 y 2

y K / A = - M 0 x E I × x 2 + M 0 x 2 2 L E I × x 3

y K / A = - M 0 x 2 2 E I + M 0 x 3 6 L E I

E sabemos pelo item b) que:

x = 0,39 L

Substituindo:

y K / A = - 0,0 662 M 0 L 2 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = 15 M 0 L 48 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y K = y K / A - x y B / A L

y K = - 0,0 662 M 0 L 2 E I + 0,39 L 15 M 0 L 48 E I

y K = - 0,0 662 M 0 L 2 E I + 0,1219 M 0 L 2 E I

y K = 0,0557   M 0 L 2 E I

Resposta

y K = 0,0557   M 0 L 2 E I

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Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a inclinação e a deflexão na extremidade livre.
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a inclinação e a deflexão na extremidade livre.
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a deflexão em C e a inclinação na extremidade A .
Para a viga uniforme mostrada, determine a reação em cada um dos três apoios.
Para a viga uniforme mostrada, determine ( a ) a reação em A e ( b ) a reação em B .