Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A declividade no ponto A

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A L + w L L 2 - w L 2 L 4 = 0

- V A L + w L 2 2 - w L 2 8 = 0

V A L = 4 w L 2 8 - w L 2 8

V A L = 3 w L 2 8

V A = 3 w L 8

∑ F V = 0

3 w L 8 + V B - w L + L 2 = 0

3 w L 8 + V B - 3 w L 2 = 0

3 w L 8 + V B - 12 w L 8 = 0

V B = 9 w L 8

Podemos determinar o ponto em que o cortante é zero exatamente onde o momento vai ser máximo, assim, vamos ter que:

w x = 3 w L 8

x = 3 L 8 = 0,375 L

E com esses dados podemos desenhar o nosso diagrama de momentos fletores da nossa viga, que ficaria da seguinte maneira:

mas se liga só, calcular esse diagrama seria quase impossível, então, podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em A, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:

θ B / A = θ B - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ B - θ B / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ B - L θ B / A

L θ A = y B - y B / A

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ A = - y B / A L

E para determinarmos a deformação y B / A precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = - 3 w L 2 8 E I × L × 1 2 = - 3 w L 3 16 E I

A 2 = L × w L 2 2 E I × 1 3 = w L 3 6 E I

A 3 = L 2 × w L 2 8 E I × 1 3 = w L 3 48 E I

E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que os dados que devemos usar estão entre A e B:

y B / A = A 1 y 1 + A 2 y 2

y B / A = - 3 w L 3 16 E I × L 3 + w L 3 6 E I × L 4  

y B / A = - w L 4 16 E I + w L 4 24 E I

y B / A = - 24 w L 4 384 E I + 16 w L 4 384 E I

y B / A = - 8 w L 4 384 E I

y B / A = - w L 4 48 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ A = - y B A L = - - w L 4 48 E I L = w L 3 48 E I

Resposta

θ A = w L 3 48 E I

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade em B
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade em A;
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto D.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto médio C.
A barra rígida D E C é soldada no ponto C ao perfil laminado de aço A B . Para o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto C