Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 58b

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A deflexão no ponto D.

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A L + 2 P L 3 + P L 3 = 0

V A = P

∑ F V = 0

P + V B - 2 P = 0

V B = P

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto E temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto E, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y D / A = y D - y A

Mas também podemos dizer que:

y D / A = y D - L D θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto D, usamos a distância de A até D, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y D / A = y D + L D y B / A L

E como queremos a nossa deformação em D, podemos escrever:

y D = y D / A - L D y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e D, ou seja, somente uma parte da área 1 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO D, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = - P L 6 E I × L 3 × 1 2 = - P L 2 36 E I

y D / A = A 1 y 1

y D / A = - P L 2 36 E I × L 9 = - P L 3 324 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = - y B A L = - - 5 P L 3 81 E I L = 5 P L 2 81 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y D = y D / A - L D y B / A L

y D = - P L 3 324 E I + L 3 × 5 P L 2 81 E I

y D = - P L 3 324 E I + 5 P L 3 243 E I

y D = - 3 P L 3 2 × 2 × 3 5 E I + 2 × 2 5 P L 3 2 × 2 × 3 5 E I

y D = - 3 P L 3 972 E I + 20 P L 3 972 E I

y D = 17 P L 3 972 E I

Resposta

y D = 17 P L 3 972 E I

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas barras em forma de L são soldadas nos pontos B e D da viga AE, de perfil laminado de aço, como indicado. Para o carregamento mostrado, determinar:A declividade em A. Usar E = 200 G P a
Duas barras em forma de L são soldadas nos pontos B e D da viga AE, de perfil laminado de aço, como indicado. Para o carregamento mostrado, determinar:A declividade em B. Usar E = 200 G P a
Duas barras em forma de L são soldadas nos pontos B e D da viga AE, de perfil laminado de aço, como indicado. Para o carregamento mostrado, determinar:A deflexão em B. Usar E = 200 G P a
Duas placas de cobertura são soldadas a uma viga de perfil laminado de aço W 760 x 147 , como mostrado. Usando E = 200G P a , determinar:A declividade na extremidade A
Duas placas de cobertura são soldadas a uma viga de perfil laminado de aço W 760 x 147 , como mostrado. Usando E = 200G P a , determinar:A deflexão no ponto médio C.