Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 59c

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

A inclinação do ponto A

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto A temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto A, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que queremos a deformação no ponto K, que já sabemos ser a posição que ocorre o máximo, assim, temos que:

Mas também podemos dizer que:

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto K, usamos a distância de A até K, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

E como queremos a nossa deformação em K, podemos escrever:

E vale lembrar que precisamos lembrar:

Só usarmos as áreas entre A e K, ou seja, somente a área 1.1, 1.2 e 2 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO K, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que: