Enunciado

Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A declividade no ponto A

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A 4,8 + 60 × 3,9 + 100 × 1,8 = 0

V A = 86,25   k N

∑ F V = 0

V A + V B - 60 - 100 = 0

86,25 + V B - 60 - 100 = 0

V B = 73,75   k N

E com esses dados podemos desenhar o nosso diagrama de momentos fletores da nossa viga, que ficaria da seguinte maneira:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:

θ B / A = θ B - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ B - θ B / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ B - L θ B / A

L θ A = y B - y B / A

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ A = - y B / A L

E para determinarmos a deformação y B / A precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = 0,9 × 77,625 E I × 1 2 = 34,93 E I

A 2 = 2,1 × 77,625 E I = 163,01 E I

A 3 = 132,75 E I - 77,625 E I × 2,1 × 1 2 = 57,88 E I

A 4 = 132,75 E I × 1,8 × 1 2 = 119,48 E I

E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que:

y B / A = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3 + A 4 y 4

y B / A = 34,93 E I × 4,2 + 163,01 E I × 2,85 + 57,88 E I × 2,50 + 119,48 E I × 1,2

y B / A = 899,36 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ A = - y B A L = - 899,36 E I 4,8 = - 187,36 E I

Sabemos que:

E = 200 G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 2 16 × 10 6   m m 4 = 2,16 × 10 - 4   m 4

E I = 2,16 × 10 - 4 × 200 × 10 6 = 43200   k N m 2

Substituindo:

θ A = - 187,36 43200 = - 4,34 × 10 - 3   R a d

E assim fechamos o item A).

Resposta

θ A = - 4,34 × 10 - 3   R a d

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto A
Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto C
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto A
Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto E