Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas de Revisão - Ex. 96a
Para a viga com o carregamento do Prob.9.95, determinar:
- Quanto o ponto B deverá ser levantado, se a deflexão em CF deve ser de 10mm para baixo, em relação à horizontal que passa por A;
- A reação em B depois que o ponto B tiver sido levantado e a carga 20kN aplicada.
Passo 1
Então galera, vamos partir para a parte final do nosso capitulo, e para isso podemos ficar bem de boas, porque aqui vamos usar alguns conceitos bem interessantes, e para isso, podemos ver o seguinte.
Vamos supor que a nossa reação em B se chama , e a partir disso, vamos determinar os nossos diagramas de cada uma das cargas com relação ao ponto engastado. Fazendo isso, vamos ter que:
E aqui vai entrar um conceito novo bem importante, os nossos diagramas de momentos em si não podem nos ajudar diretamente, por isso é importante fazermos uma modificação nele, e é bem simples, como a inércia da nossa barra é toda igual pelo comprimento dela, basta dividirmos os diagramas por , mas se ela tivesse diferentes inércias em diferentes trechos, é só dividir cada trecho pelo seu respectivo, sendo assim o nosso diagrama passa a ser.
E é esse que vamos usar nos nossos cálculos, beleza?
Passo 2
Agora vamos inverter um pouco as coisas, sabemos que queremos tanto a deformação em B quanto a reação em B que produzem uma deformação no ponto C igual a zero, para isso, vamos calcular primeiro a reação em B que produz essa deformação zero em C, e para isso, precisamos saber como calcular a deformação em C. E como calcular ela? O principio é muito simples, pois temos que:
Assim vamos ter que:
E se liga só, se o ponto A é um engaste, quanto é a deformação nele? Haha, olha que maravilha:
Então:
E como determinamos É bem tranquilo, lembra os diagramas que determinamos nos itens anteriores? Basta pegarmos a distancia do centroide de cada área até o ponto em que queremos determinar o deslocamento (que nesse caso é o ponto C) e multiplicarmos pelas respectivas áreas e somar, muito tranquilo, né? Assim vamos ter que:
Determinando a distância do centroide até o termo que se quer a deformação, que nesse caso é o ponto C, obtém-se que:
Porém temos que lembrar que o nosso objetivo é ter uma deformação de 10mm no ponto C, assim teremos que:
Sabe-se que:
Como vamos determinar primeiro a reação de apoio, vamos obter que: