Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 102b

O suporte estrutural mostrado é feito de duas vigas de perfil laminado de aço , que são simplesmente apoiados em cada uma das extremidades e, quando não carregados, eles simplesmente se tocam no ponto médio C, de cada umas das vigas. Para a carga distribuída mostrada, determinar:

A reação em cada um dos apoios;

A deflexão no ponto médio C.

Usar .

Passo 1

Veja que determinamos o que ocorre com o ponto C quando olhamos ele pela barra de cima, porém, lembre-se que ele não é um apoio, logo, precisamos saber o que rola na nossa viga de baixo, para isso, é só transferir a nossa reação em C para a viga de baixo e determinar a deformação nesse ponto também, assim, teremos que:

Definindo a reação de apoio, obtém-se que:

Considerando o ponto C como um engaste, e fazendo o diagrama de cada uma das vigas até esse ponto, obtém-se que:

E aqui vai entrar um conceito novo bem importante, os nossos diagramas de momentos em si não podem nos ajudar diretamente, por isso é importante fazermos uma modificação nele, e é bem simples, como a inércia da nossa barra é toda igual pelo comprimento dela, basta dividirmos os diagramas por , mas se ela tivesse diferentes inércias em diferentes trechos, é só dividir cada trecho pelo seu respectivo, sendo assim o nosso diagrama passa a ser.

E é esse que vamos usar nos nossos cálculos, beleza?

Passo 2

Agora pensa o seguinte, o nosso ponto C é um ponto importante pois ele é o que faz a ligação com a outra viga, e o que precisamos saber sobre ele é o seguinte. O que ele deforma na viga de cima, obrigatoriamente, ele precisa deformar na viga de baixo, caso contrário, elas não manteriam o contato, com isso, nessa primeira parte vamos determinar a deformação em C na viga ABC.

Assim vamos ter que:

E se liga só, se o ponto A é um apoio, quanto é a deformação nele? Haha, olha que maravilha:

Então:

E como determinamos É bem tranquilo, lembra os diagramas que determinamos nos itens anteriores? Basta pegarmos a distancia do centroide de cada área, entre os pontos A e C, até o ponto que é a nossa referência (que nesse caso é o ponto A) e multiplicarmos pelas respectivas áreas e somar, muito tranquilo, né? Assim vamos ter que, usando apenas as áreas entre o ponto A e o ponto C: