Linha de Influência Cortante e Momento- Método Gráfico

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Teoria

A linha de influência nos dá o pior cenário possível de uma carga em uma viga! Se liga na figura abaixo:

Viga
Viga

Imagina que você queira saber em qual posição a gente pode colocar uma carga concentrada, na viga acima, de modo que ela resulte no pior momento em ! Essa resposta você consegue com a Linha de Influência! 😍

Hoje a gente vai focar no método gráfico para calcular as linhas de Influência cortante e de momento fletor, se você quiser entender um pouco mais a fundo o que é linha de influência, dá uma clicada aqui e depois volta pra cá! 🏃🏃🏃

Linha de Influência: Momento Fletor

Vamos começar aprendendo como calcular a Linha de Influência do Momento Fletor, usando o método gráfico, que é a forma mais prática de fazer esse cálculo!

Para isso liga nessa viga abaixo:

Viga: Cálculo do momento fletor
Viga: Cálculo do momento fletor

Vamos calcular o momento fletor dela!

Passo 1: Rebater as Distâncias Apoio/Secção A até os apoios

Falando assim parece confuso, mas se liga nessa imagem:

Linha de influência de momento: passo 1
Linha de influência de momento: passo 1

Passo 2: Ligar a extremidade de cada trecho rebatido até os apoios

Fazemos um x na nossa estrutura, assim:

Linha de influência de momento: passo 2
Linha de influência de momento: passo 2

Caso a nossa estrutura não tivesse balanço, seria necessário apenas apagar as linhas de forma, deixando apenas do trecho de encontro pra cima, por exemplo:

Estrutura sem balanço
Estrutura sem balanço

Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo:

Passo 3: Estender as linhas do apoio até o final do balanço

Com isso teremos que:

linha de influência de momento: passo 3
linha de influência de momento: passo 3

Pronto! Essa é a nossa linha de influência de momento, para descobrir os valores dela basta calcular o valor do momento na seção A quando colocarmos uma carga unitária nas extremidades!

Linha de Influência: Momento Cortante

Pra aprendermos o método gráfico para cortantes vamos continuar com a viga do exemplo anterior!

Passo 1: Esticar uma reta de valor unitário nos apoios

No apoio da direita esticamos para cima, e no da esquerda para baixo, como podemos ver na figura abaixo:

Método gráfico para Cortantes: passo 1
Método gráfico para Cortantes: passo 1

Passo 2: Ligar a extremidade de cada linha estendida ao apoio contrário

Aqui precisamos ter cuidado para que essas retas sejam paralelas. Com isso teremos:

Método gráfico para Cortantes: passo 2
Método gráfico para Cortantes: passo 2

Passo 3: Esticar as retas paralelas até o fim dos balanços

Passo 4: Ligar as retas paralelas por uma reta transversal que passe pela seção pedida.

Dessa forma temos:

Método gráfico para cortantes: passo 4
Método gráfico para cortantes: passo 4

Agora só precisamos tirar as linhas de construção e esta pronto:

Agora vamos praticar com exercícios?!

Linha de Influência: Momento Cortante

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Determine a linha de influência de momentos fletores para a seção A da viga abaixo pelo método gráfico. Calcule também os principais valores dessa linha de influência.

Passo 1

Já sabemos que o passo a passo que iremos seguir é o seguinte:

  • Primeiro marcamos a nossa seção na viga
  • Depois pegamos as distâncias de cada apoio até a seção e rebatemos elas como raios pra baixo dos apoios
  • Em seguida ligamos as pontas dessas barras em baixo dos apoios no apoio contrário
  • E por fim, se houver um balanço nós prolongamos essas barras até o balanço
  • Feito tudo isso teremos a nossa linha de influência, e a única coisa que irá ficar faltando será calcular os valores principais dessas linhas, que iremos usar regra de 3 para calcularmos.
  • Por fim, Apagar as linhas de construção.

Entendido tudo isso, vamos ao cálculo da nossa linha de influência.

Passo 2

Já sabemos que o primeiro passo foi feito no próprio enunciado que marcou a seção no ponto que deveríamos calcular.

Vamos então já ir para o segundo passo onde iremos rebater as distâncias até os apoios como vemos na figura abaixo.

Passo 3

Como sabemos no passo a passo devemos agora ligar as extremidades de cada barra rebatida no apoio contrário, e dessa forma teremos que as linhas ficarão

Passo 4

Para o próximo passo podemos ver que a nossa barra possui um balanço no seu lado direito, e dessa forma, prolongando essa linha até o balanço, teremos que a nossa linha de influência ficará da seguinte maneira

Passo 5

Agora já podemos fazer a regra de 3 levando em consideração os seguintes triangulos

Teremos aqui a seguinte regra de 3, calculando primeiro x

10 5 = 8 x

x = 40 10 = 4

Calculando agora Y, teremos o seguinte

10 2 = 8 y

y = 16 10 = 1,6

Ou seja, calculamos os valores pertinentes da nossa linha de influência

Passo 6

Agora que já fizemos tudo basta apagarmos as nossas linhas de construção, e o que irá sobrar será exatamente a nossa linha de influência da viga

Apagando essas linhas e acrescentando os valores calculados na regra de 3 teremos a seguinte linha de influencia

Resposta

Linha de Influência de momentos fletores na seção A por métodos gráficos

Exercício Resolvido #2

Determine a linha de influência de momentos fletores para a seção A da viga abaixo pelo método gráfico. Calcule também os principais valores dessa linha de influência.

Passo 1

Já sabemos que o passo a passo que iremos seguir é o seguinte:

  • Primeiro marcamos a nossa seção na viga
  • Depois pegamos as distâncias de cada apoio até a seção e rebatemos elas como raios pra baixo dos apoios
  • Em seguida ligamos as pontas dessas barras em baixo dos apoios no apoio contrário
  • E por fim, se houver um balanço nós prolongamos essas barras até o balanço
  • Feito tudo isso teremos a nossa linha de influência, e a única coisa que irá ficar faltando será calcular os valores principais dessas linhas, que iremos usar regra de 3 para calcularmos.
  • Por fim, Apagar as linhas de construção.

Entendido tudo isso, vamos ao cálculo da nossa linha de influência.

Passo 2

Já sabemos que o primeiro passo foi feito no próprio enunciado que marcou a seção no ponto que deveríamos calcular.

Vamos então já ir para o segundo passo onde iremos rebater as distâncias até os apoios como vemos na figura abaixo.

Passo 3

Como sabemos no passo a passo devemos agora ligar as extremidades de cada barra rebatida no apoio contrário, e dessa forma teremos que as linhas ficarão

Passo 4

Para o próximo passo podemos ver que a nossa barra possui balanço em ambos os lados, e dessa forma, prolongando essa linha até o balanço, teremos que a nossa linha de influência ficará da seguinte maneira

Passo 5

Agora já podemos fazer as 2 regras de 3 levando em consideração os seguintes triângulos

Teremos aqui a seguinte regra de 3, calculando primeiro x

8 7 = 5 x

x = 35 8 = 4 , 375

Calculando agora Y, teremos o seguinte

8 3 = 5 y

y = 1 5 8 = 1 , 875

Calculando agora Z, teremos o seguinte

8 2 = 3 Z

Z = 6 8 = 0 , 75

E recalculando Y para vermos se fizemos tudo certinho

8 5 = 3 y

y = 15 8 = 1,875

Ou seja, realmente o valor de Y está certinho, e calculamos todas as regras de 3.

Passo 6

Agora que já fizemos tudo basta apagarmos as nossas linhas de construção, e o que irá sobrar será exatamente a nossa linha de influência da viga

Apagando essas linhas e acrescentando os valores calculados na regra de 3 teremos a seguinte linha de influencia

Resposta

Linha de Influência de momentos fletores na seção A por métodos gráficos

Exercício Resolvido #3

Determine a linha de influência de cortantes para a seção A da viga abaixo pelo método gráfico. Calcule também os principais valores dessa linha de influência.

Passo 1

Já sabemos que o passo a passo que iremos seguir é o seguinte:

  • Primeiro marcamos a nossa seção na viga
  • Depois descemos uma reta de valor unitário no apoio mais a esquerda e subimos uma reta de valor unitário no apoio mais à direita.
  • Em seguida ligamos as pontas dessas retas nos apoios contrários
  • Se houver um balanço nós prolongamos essas retas até o balanço
  • Por fim, sabemos que devemos ligar as duas retas paralelas que chegam nos apoios por uma transversal que passa pela seção calculada.
  • Feito tudo isso teremos a nossa linha de influência, e a única coisa que irá ficar faltando será calcular os valores principais dessas linhas, que iremos usar regra de 3 para calcularmos.
  • Por fim, apagar as linhas de construção.

Entendido tudo isso, vamos ao cálculo da nossa linha de influência.

Passo 2

Já sabemos que o primeiro passo foi feito no próprio enunciado que marcou a seção no ponto que deveríamos calcular.

Vamos então já ir para o segundo passo onde iremos descer e subir uma reta de valor unitário em cada uns dos apoios, seguindo o sentido do passo a passo, ou seja, pra baixo na esquerda e pra cima na direita.

Passo 3

Como sabemos no passo a passo devemos agora ligar as extremidades de cada reta no apoio contrário, e dessa forma teremos que as linhas ficarão

Passo 4

Para o próximo passo podemos ver que a nossa barra possui balanço em seu lado direito, e dessa forma, prolongando essa linha até o balanço, teremos que a nossa linha de influência ficará da seguinte maneira

Passo 5

Agora iremos passar a nossa reta transversal, ligando as retas paralelas que passam nos apoios, passando pela nossa seção A que está sendo calculada, dessa forma teremos a seguinte estrutura

Passo 6

Agora já podemos fazer as 2 regras de 3 levando em consideração os seguintes triângulos

Teremos aqui a seguinte regra de 3, calculando primeiro x

10 5 = 1 x

x = 5 10 = 0,5

Calculando agora Y, teremos o seguinte

10 2 = 1 y

y = 2 10 = 0,2

Calculando agora Z, teremos o seguinte

10 8 = 1 Z

Z = 8 10 = 0 , 8

E somando Y+Z teremos exatamente o valor central que tem que dar 1 já que as nossas retas são paralelas

0,8 + 0,2 = 1

O que comprova que de fato fizemos tudo certo já que o valor central está mantido em 1.

Passo 7

Agora que já fizemos tudo basta apagarmos as nossas linhas de construção, e o que irá sobrar será exatamente a nossa linha de influência da viga

Apagando essas linhas e acrescentando os valores calculados na regra de 3 teremos a seguinte linha de influencia

Resposta

Linha de Influência de cortantes na seção A por métodos gráficos.

Exercício Resolvido #4

Determine a linha de influência de cortantes para a seção A da viga abaixo pelo método gráfico. Calcule também os principais valores dessa linha de influência.

Passo 1

Já sabemos que o passo a passo que iremos seguir é o seguinte:

  • Primeiro marcamos a nossa seção na viga
  • Depois descemos uma reta de valor unitário no apoio mais a esquerda e subimos uma reta de valor unitário no apoio mais à direita.
  • Em seguida ligamos as pontas dessas retas nos apoios contrários
  • Se houver um balanço nós prolongamos essas retas até o balanço
  • Por fim, sabemos que devemos ligar as duas retas paralelas que chegam nos apoios por uma transversal que passa pela seção calculada.
  • Feito tudo isso teremos a nossa linha de influência, e a única coisa que irá ficar faltando será calcular os valores principais dessas linhas, que iremos usar regra de 3 para calcularmos.
  • Por fim, apagar as linhas de construção.

Entendido tudo isso, vamos ao cálculo da nossa linha de influência.

Passo 2

Já sabemos que o primeiro passo foi feito no próprio enunciado que marcou a seção no ponto que deveríamos calcular.

Vamos então já ir para o segundo passo onde iremos descer e subir uma reta de valor unitário em cada uns dos apoios, seguindo o sentido do passo a passo, ou seja, pra baixo na esquerda e pra cima na direita.

Passo 3

Como sabemos no passo a passo devemos agora ligar as extremidades de cada reta no apoio contrário, e dessa forma teremos que as linhas ficarão

Passo 4

Para o próximo passo podemos ver que a nossa barra possui balanço em ambos os lados, e dessa forma, prolongando essa linha até o balanço, teremos que a nossa linha de influência ficará da seguinte maneira

Passo 5

Agora iremos passar a nossa reta transversal, ligando as retas paralelas que passam nos apoios, passando pela nossa seção A que está sendo calculada, dessa forma teremos a seguinte estrutura

Passo 6

Agora já podemos fazer as 2 regras de 3 levando em consideração os seguintes triângulos

Teremos aqui a seguinte regra de 3, calculando primeiro x

8 2 = 1 x

x = 2 8 = 0 , 2 5

Calculando agora Y, teremos o seguinte

8 5 = 1 y

y = 5 8 = 0 , 625

Calculando agora Z, teremos o seguinte

8 7 = 1 Z

Z = 7 8 = 0,8 75

Calculando agora w, teremos o seguinte

8 3 = 1 w

w = 3 8 = 0 , 375

E somando Y+W teremos exatamente o valor central que tem que dar 1 já que as nossas retas são paralelas

0 , 375 + 0 , 625 = 1

O que comprova que de fato fizemos tudo certo já que o valor central está mantido em 1.

Passo 7

Agora que já fizemos tudo basta apagarmos as nossas linhas de construção, e o que irá sobrar será exatamente a nossa linha de influência da viga

Apagando essas linhas e acrescentando os valores calculados na regra de 3 teremos a seguinte linha de influencia

Resposta

Linha de Influência de cortantes na seção A por métodos gráficos.