Teorema da Probabilidade Total
Produzido por Jorge Alberto NascimentoTeoria
O Teorema da Probabilidade Total é um teorema fundamental dentro do Cálculo de Probabilidades, que relaciona probabilidades condicionais com probabilidades marginais.
Vem comigo aprender sobre esse teorema!
A definição formal do teorema da probabilidade total é a seguinte.
Seja
Seja sincero, você entendeu alguma coisa? hahaha

Calma, vou te explicar de onde veio isso aí.
Vamos supor que temos um espaço amostral

Agora considere um evento qualquer

Presta atenção nesses eventos aqui:
Note que eles também são mutuamente exclusivos, e assim sendo, podemos escrever o evento
Escrito dessa forma, a probabilidade de
Podemos substituir cada uma dessas probabilidades da interseção pela probabilidade condicional:
Sendo assim:
E isso, podemos escrever como um somatório:
E é daí que tiramos o Teorema da Probabilidade Total. Fez mais sentido agora né?
Vamos fazer um exemplo pra ficar ainda mais claro.
Um velejador experiente tem 50% de chance de vencer uma regata sob vento forte, porém sem a presença de vento forte, suas chances caem para 25%. As autoridades do serviço de meteorologia da cidade que sediará a próxima regata estimam em 30% a probabilidade de que ocorra vento forte durante a competição. Sabendo disso, qual a probabilidade do velejador ser o vencedor ?
Vamos fazer um passo a passo para resolver essa questão.
PASSO 1
Definir os eventos:
IMPORTANTE: Note que os eventos
PASSO 2
Anotar as probabilidades dadas no enunciado:
PASSO 3
Temos
E aí? Acha que foi?
Vamos treinar mais um pouco com os exercícios, beleza?