Fórmula do Intervalo de Confiança

O Intervalo de Confiança está relacionado com o teste de hipóteses dentro do estudo estatístico, e podemos usar duas fórmulas dependendo dos dados fornecidos no enunciado!

Bora conhecer as fórmulas do intervalo de confiança?

Fórmula do Intervalo de Confiança com o Desvio-Padrão Conhecido

Quando conhecemos o desvio-padrão, calculamos o limite inferior da seguinte forma:

Já para o limite superior fazemos:

Onde:

• é a média amostral;
• é um valor da tabela da distribuição normal padronizada, de acordo com o nível de confiança exigido pelo exercício
• é o é o Desvio Padrão populacional, fornecido pelo exercício
• é o número de elementos na amostra.

Escrevemos o intervalo de confiança assim:

Fórmula do Intervalo de Confiança com o Desvio-Padrão Desconhecido

Nesse caso calculamos o limite inferior da seguinte forma:

Já para o limite superior fazemos:

• é a média amostral;
• é um valor da tabela de T-Student, de acordo com o nível de confiança exigido pelo exercício;
• é o Desvio Padrão Amostral, calculado de acordo com a amostra;
• é o número de elementos na amostra.

Exemplo: Uma máquina produz peças circulares cujos diâmetros devem obedecer a uma determinada especificação em . Sabe-se que o desvio padrão nominal destas peças é conhecido e igual a. Tomou-se uma amostra de destas peças e observou-se que a média amostral dos diâmetros desta amostra foi de . Assuma que os diâmetros são normalmente distribuídos. Qual é o intervalo de confiança para o diâmetro médio das peças ao nível de confiança de ?

Tirando alguns dados do enunciado:

• Desvio-padrão:
• Média amostral:
• Tamanho da amostra:
• Nível de Confiança:

Nesse caso o desvio-padrão é conhecido, então usamos a seguinte fórmula do intervalo de confiança:

Temos que encontrar , para isso recorremos a tabela normal e buscamos o valor de :

Agora podemos efetuar os cálculos:

Então podemos concluir com de certeza que o verdadeiro valor do diâmetro médio das peças está entre e .

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