Exercícios de Distribuição Uniforme - Lista de Exercícios Resolvida

O rótulo de uma lata de coca-cola indica que o conteúdo é de . Suponha que a linha de produção encha as latas de forma que o conteúdo seja uniformemente distribuído no intervalo .

O controle de qualidade aceita uma lata com conteúdo dentro de do conteúdo exibido na lata. Qual é a proporção de latas rejeitadas nessa linha de produção?

Por saber que há uma grande procura por imóveis em determinada região muito valorizada, uma construtora decide comprar um terreno e construir uma casa nesse local.

1. Uma parte dos recursos necessários para isso será obtida através de um financiamento. Especialmente, admita que o percentual do gasto total a ser financiado se comporta como uma variável aleatória com distribuição Uniforme entre e . Qual é o coeficiente de variação dessa variável?

Você está interessado em dar um lance em um leilão de um lote de terra. Você sabe que existe um outro licitante. Pelas regras estabelecidas para este leilão, o lance mais alto acima de será aceito. Suponha que o lance do seu competidor seja uma variável aleatória uniformemente distribuída entre e .

1. Se você der uma lance de , qual é a probabilidade de você ficar com o lote?

A espessura de um semicondutor, está uniformemente distribuída entre 0,2050 e 0,2150 (micrômetros).

1. Determine a função de distribuição acumulada da espessura do semicondutor.
2. Determine a proporção de semicondutores que excedem 0,2125 em sua espessura.
3. Que espessura é excedida por 10% dos semicondutores?

Seja uma variável aleatória contínua com densidade Uniforme no intervalo de .

Em cada caso abaixo calcule de forma a satisfazer a condição dada.

Por saber que há uma grande procura por imóveis em determinada região muito valorizada, uma construtora decide comprar um terreno e construir uma casa nesse local.

1. Uma parte dos recursos necessários para isso será obtida através de um financiamento. Especialmente, admita que o percentual do gasto total a ser financiado se comporta como uma variável aleatória com distribuição Uniforme entre e . Qual é o coeficiente de variação dessa variável?

Seja uma variável aleatória contínua com densidade Uniforme no intervalo de .

Em cada caso abaixo calcule de forma a satisfazer a condição dada.

Um ponto é selecionado aleatoriamente em um segmento de reta de comprimento . O ponto divide o segmento em duas partes. Qual a probabilidade de que nenhum dos dois segmentos resultantes sejam inferiores a ?

Seja uma variável aleatória contínua com densidade uniforme no intervalo de . Para cada item da parte inferior, calcule o valor de de forma a satisfazer a condição dada.

1. ;
2. ;
3. .

Uma variável aleatória contínua tem a seguinte função densidade de probabilidade

Pede-se:

a) Qual o valor do parâmetro 𝑘 para que 𝑓 seja uma função de densidade de probabilidade. Apresente a função de densidade de probabilidade e seu domínio.

b) Encontre a Probabilidade de ?

O salário (em milhares de reais) dos funcionários numa empresa pode ser modelado por uma variável contínua X com a seguinte densidade:

a) Ache a constante que faz de uma função de densidade de probabilidade. Plote a função .

b) Encontre a função de distribuição de densidade de probabilidade de para qualquer número real . Plote a função .

c) Ache o ponto entre e tal que . Este ponto é a mediana de , ou seja, o salário mediano dos funcionários desta empresa.

Seja uma variável aleatória contínua com densidade Uniforme no intervalo de . Em cada caso abaixo calcule de forma a satisfazer a condição dada.

a)

b)

c)

Seja um experimento em que consiste em se sortear uma vez um número real do conjunto .

A distribuição de probabilidade para a variável aleatória que corresponde ao experimento é uniforme (tem valor constante). Sejam também os eventos

Considere as seguintes afirmações abaixo.

a) Os eventos e são mutuamente excludentes.

b) Os eventos e são independentes.

c) Como , o evento é impossível.

Quais/qual afirmações são verdadeiras?

O raio de uma esfera é um número aleatório uniformemente distribuído entre. Qual o valor esperado do volume da esfera?

Seja uma variável aleatória contínua com densidade uniforme no intervalo de . Para cada item da parte inferior, calcule o valor de de forma a satisfazer a condição dada.

1. ;
2. ;
3. .

Seja uma variável aleatória contínua com densidade uniforme no intervalo de . Para cada item da parte inferior, calcule o valor de de forma a satisfazer a condição dada.

1. ;
2. ;
3. .

06) O tempo de espera em uma pizzaria de São Paulo depois que o pedido é realizado é uma variável aleatória uniformemente distribuída com média min e variância min². A probabilidade de se esperar mais do que min vale:

A)

B)

C)

D)

E)

Experimentos com animais indicam que o tempo necessário para que um determinado remédio contra febre faça efeito segue uma distribuição uniforme no intervalo 20 a 50 (em minutos). Qual a probabilidade da febre de uma pessoa que tomou esse remédio durar mais de 40 minutos, sabendo-se que sua febre não cedeu 30 primeiro primeiros minutos após ter tomado o remédio?

04) Pedro e Paulo decidem se encontrar em um certo local. Se cada um deles chega a esse local independentemente em um instante uniformemente distribuído entre meio-dia e uma hora da tarde, qual a probabilidade de que o primeiro a chegar espere mais do que 20 minutos?

A)

B)

C)

D)

E)

A probabilidade de ocorrência de vazamento em uma tubulação de gás é distribuída uniformemente ao longo de toda sua extensão de . Tem-se uma central de manutenção localizada no início da tubulação. A tubulação dispoe de um sistema de detecção de vazamento que imediatamente emite um sinal de alarme para a acentral de manutenção indicando a posição do vazamento. Para a preparação e deslocamento até o ponto de vazamento a equipe demora um certo tempo em horas dado por , onde é a distância até o ponte de vazamento em kilometros. Qual é o tempo médio (em horas) que a equipe de manutenção leva até chegar ao local do vazamento?

Em um terminal chegam ônibus independentemente e aleatoriamente entre . O momento de chegada de cada ônibus segue uma distribuição uniforme. O número de ônibus que chegam entre têm esperança e desvio padrão . O valor de é: