Distribuição Uniforme
Produzido por Jorge Alberto NascimentoTeoria
Fala aí! Hoje vamos aprender um pouquinho sobre distribuição uniforme.
Uma distribuição uniforme é um tipo de distribuição de probabilidades contínua. Esse nome chique serve só pra dizer que existe um número de resultados dentro de um espaço amostral e todos com a mesma probabilidade de acontecer. Bora ver um pouquinho mais a fundo e colocar um pouco mais de sentido nisso aí? Vem comigo.
Ah, se você preferir, pode assistir esse videozinho aqui, com o assunto bem explicadinho pra você 😉
Distribuição Uniforme Contínua
Vamos focar um pouquinho mais na distribuição uniforme para variáveis contínuas. Então se você não tá dominando bem esse tipo de variável ainda, dá uma conferida nessa página aqui que tem tudo bem explicadinho.
Beleza, quando eu falo que uma variável aleatória
Função Densidade de Probabilidade
Dá só uma olhada nesse gráfico: no eixo

Consegue ver como cada valor de
Bom, concorda comigo que se somarmos a probabilidade da nossa variável assumir todo e cada valor possível, o resultado disso vai ser igual a 1? Matematicamente, escrevemos isso assim:
Não para por aí. Quando a gente faz essa soma, estamos também encontrando a área abaixo daquele gráfico ali. Em uma distribuição de probabilidade contínua, a gente teria que calcular a integral de
Mas como aqui estamos falando de uma distribuição uniforme, a figura desse gráfico é um retângulo. E neste caso, podemos também encontrar a área multiplicando sua base pela altura, concorda?
E qual a base desse retângulo? É
E a altura? A altura vai ser o próprio
Aí é só a gente dividir os dois lados por
A partir disso aí que encontramos, você consegue encontrar a probabilidade do nosso
Exemplo: O ônibus que você pega para o trabalho se atrasa uniformemente de 2 a 10 minutos. Se ele se atrasar mais do que 7 minutos, você chegará atrasado ao trabalho. Qual a probabilidade de você chegar atrasado?
Vamos fazer uma interpretação gráfica igual fizemos agora há pouco. Olha só, nosso intervalo total de possíveis valores de

Podemos prosseguir com o cálculo da área daquele retângulo menor destacado ali para encontrarmos a probabilidade que nos interessa.
Qual a base do retângulo? É
E a altura? Como já descobrimos, é
Tá aí a resposta que queríamos!
Esperança e Variância
Em alguns exemplos você também vai ser cobrado acerca desses termos aqui. A esperança, como o nome sugere, é aquele valor que podemos esperar que a variável aleatória assuma, e ele é dado nada mais, nada menos, do que pela média do intervalo.
A variância é um pouquinho menos intuitiva, então vou pedir só pra você lembrar dessa fórmula, beleza?
Bora praticar com mais alguns exercícios e ficarmos mais craques ainda!