Teoria

Fala aí! Hoje vamos aprender um pouquinho sobre distribuição uniforme.

Uma distribuição uniforme é um tipo de distribuição de probabilidades contínua. Esse nome chique serve só pra dizer que existe um número de resultados dentro de um espaço amostral e todos com a mesma probabilidade de acontecer. Bora ver um pouquinho mais a fundo e colocar um pouco mais de sentido nisso aí? Vem comigo.

Ah, se você preferir, pode assistir esse videozinho aqui, com o assunto bem explicadinho pra você 😉

Distribuição Uniforme Contínua

Vamos focar um pouquinho mais na distribuição uniforme para variáveis contínuas. Então se você não tá dominando bem esse tipo de variável ainda, dá uma conferida nessa página aqui que tem tudo bem explicadinho.

Beleza, quando eu falo que uma variável aleatória segue uma distribuição uniforme contínua em um intervalo , isso quer dizer que tem a mesma probabilidade de assumir qualquer valor contínuo entre e . Só com essa informação a gente já conseguiria encontrar uma função para descrever a probabilidade da nossa variável assumir um valor dentro do intervalo. Consegue ver como?

Função Densidade de Probabilidade

Dá só uma olhada nesse gráfico: no eixo , vou colocar o intervalo de valores que a variável aleatória contínua pode assumir, e no eixo vai ficar a probabilidade dela assumir cada valor.

Gráfico de uma distribuição uniforme.
Gráfico de uma distribuição uniforme.

Consegue ver como cada valor de ali dentro daquele intervalo tem o mesmo correspondente em , ou seja, a mesma probabilidade? Como a gente faz pra achar essa probabilidade?

Bom, concorda comigo que se somarmos a probabilidade da nossa variável assumir todo e cada valor possível, o resultado disso vai ser igual a 1? Matematicamente, escrevemos isso assim:

Não para por aí. Quando a gente faz essa soma, estamos também encontrando a área abaixo daquele gráfico ali. Em uma distribuição de probabilidade contínua, a gente teria que calcular a integral de e aplicar os limites de integração.

Mas como aqui estamos falando de uma distribuição uniforme, a figura desse gráfico é um retângulo. E neste caso, podemos também encontrar a área multiplicando sua base pela altura, concorda?

E qual a base desse retângulo? É .

E a altura? A altura vai ser o próprio , que é aquilo que queremos encontrar!

Aí é só a gente dividir os dois lados por e encontramos a probabilidade da nossa função assumir cada valor.

A partir disso aí que encontramos, você consegue encontrar a probabilidade do nosso se encontrar dentro de qualquer subintervalo pertencente a . Quer ver só? Se liga nesse exemplo:

Exemplo: O ônibus que você pega para o trabalho se atrasa uniformemente de 2 a 10 minutos. Se ele se atrasar mais do que 7 minutos, você chegará atrasado ao trabalho. Qual a probabilidade de você chegar atrasado?

Vamos fazer uma interpretação gráfica igual fizemos agora há pouco. Olha só, nosso intervalo total de possíveis valores de é , mas só nos interessa aqueles valores com .

Podemos prosseguir com o cálculo da área daquele retângulo menor destacado ali para encontrarmos a probabilidade que nos interessa.

Qual a base do retângulo? É .

E a altura? Como já descobrimos, é .

Tá aí a resposta que queríamos!

Esperança e Variância

Em alguns exemplos você também vai ser cobrado acerca desses termos aqui. A esperança, como o nome sugere, é aquele valor que podemos esperar que a variável aleatória assuma, e ele é dado nada mais, nada menos, do que pela média do intervalo.

A variância é um pouquinho menos intuitiva, então vou pedir só pra você lembrar dessa fórmula, beleza?

Bora praticar com mais alguns exercícios e ficarmos mais craques ainda!

Esperança e Variância

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