11-23.Considere os dados da l.iga Nacional de Futebol americano apre-

ventados no Exereício 11-3.

a) Teste a signiticancia da regressao.usando a-0.01.Encontrc o valor

P para esse leste. Que conclusões vocé poxie tirar?

b) Estime os crros-padrão da inclinacão e da interseção.

c) Teste. Vocé concordaria com a colocação de que esse é um teste da hipótese que um

aumento de uma jarda nas jardas médias por tentativa resulta em um

aumento médio de 10 pontos?

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Resultado do exercício anterior:

β ^ 1 = 10.0917 σ 2 = 27.24 ∑ x i = 223.93 ∑ x i 2 = 1583.4421 n = 32

Letra a:

Primeiro precisamos determinar S x x :

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 n = 1583.4421 - ( 223.93 ) 2 32 ≈ 16.4219

O desvio padrão da inclinação é a raiz quadrada do desvio padrão do erro quadrado dividido por S x x .

S E β 1 = σ ^ 2 S x x = 27.24 16.4219 ≈ 1.2879

Determine as hipóteses:

H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 ≠ 0

Calcule o valor da estatística de teste:

t = β ^ 1 - β 1 S E β ^ 1 = 10.0917 - 0 1.2879 ≈ 7.836

O valor-P é a probabilidade de se obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = n - 2 = 32 - 2 = 30 :

P < 2 × 0.0005 = 0.001

Se o valor P é menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.01 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a inclinação da linha de regressão é significativamente diferente de 0 (o que indica que a regressão também é significativa).

Passo 2

Letra b:

Primeiro precisamos determinar S x x :

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 n = 1583.4421 - ( 223.93 ) 2 32 ≈ 16.4219

O desvio padrão da inclinação é a raiz quadrada do desvio padrão do erro quadrado dividido por S x x .

S E β ^ 1 = σ ^ 2 S x x = 27.24 16.4219 ≈ 1.2879

O desvio padrão da interceptação é então:

S E β ^ 0 = σ ^ 2 1 n + x - 2 S x x = 27.24 1 32 + ( 223.93 / 32 ) 2 16.4219 ≈ 9.0598

Passo 3

Letra c:

Determine as hipóteses:

H 0 : β 1 = 10 H 1 : β 1 ≠ 10

Calcule o valor da estatística de teste:

t = β ^ 1 - β 1 S E β ^ 1 = 10.0917 - 10 1.2879 ≈ 0.071

O valor-P é a probabilidade de se obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = n - 2 = 32 - 2 = 30 :

P > 2 × 0.40 = 0.80

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P > 0.01 ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Não há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que um aumento de um jarda na média de jardas por tentativa resulta em um aumento médio de 10 pontos de classificação.

Resposta

  1. Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a inclinação da linha de regressão é significativamente diferente de 0 (o que indica que a regressão também é significativa).
  2. 1.2879,9.0598
  3. Não há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que um aumento de um jarda na média de jardas por tentativa resulta em um aumento médio de 10 pontos de classificação.
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