Enunciado

11-7. Um artigo no Tappi Journal (Março de 1986) apresentou dados

sobre a concentraçân do licor verde de Na,S e da producão de uma

máquina de papel. Os dados (lidos a partir de um gráfico) sáo mostra-

dos na seguinte tabela.

a) Ajuste um modelo de regressão lincar simples, relacionando a con-

centração do licor verde de Na.S. y. com a produção, A. Desenhe um

diagrama de dispersáo dos dados e o modelo resultanle do ajuste pelo

métoxlo dos minimos quadrados.

b) Encontre o valor ajustado v. correspondente ax 910.co residuo

assuciado.

c) Encontre a concentração média do licor verde de Na,S quando a taxa

de produção for de 950 toneladas por dia.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

∑ i = 1 n   x i = 12207 ∑ i = 1 n   x i 2 = 11529419 ∑ i = 1 n   y i = 632 ∑ i = 1 n   y i 2 = 31128 ∑ i = 1 n   x i y i = 598098 n = 13

Letra a:

As estimativas de mínimos quadrados da interceptação e inclinação são:

β ^ 1 = ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n ∑ i = 1 n   x i 2 - ∑ i = 1 n   x i 2 n = 598098 - 632 12207 13 11529419 - ( 12207 ) 2 13 ≈ 0.0694 β ^ 0 = y - - β ^ 1 x - = ∑ i = 1 n   y i n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i n = 12207 13 - 0.0694 632 13 ≈ - 16.5093

A linha de regressão de mínimos quadrados torna-se então:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = - 16.5093 + 0.0694 x

Determine a soma dos erros quadrados:

S S E = S S T - β ^ 1 S x y = ∑ i = 1 n   y i 2 - ∑ i = 1 n   y i 2 n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n = 31128 - 632 2 13 - 0.0694 598098 - 632 12207 13 ≈ 80.5745

σ 2 é então estimado pela soma dos erros quadráticos divididos pelo tamanho da amostra diminuída por 2:

σ 2 ≈ S S E n - 2 = 13402.3931 13 - 2 ≈ 7.3250

Passo 2

Letra b:

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 910 e avalie:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = - 16.5093 + 0.0694 910 = 46.6041

O resíduo é o valor real diminuído pelo valor previsto:

r e s í d u o = y - y ^ = 48 - 46.6041 = 1.3959

Passo 3

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 950 e avalie:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = - 16.5093 + 0.0694 950 = 49.3783

Resposta

  1. y ^ = - 16.5093 + 0.0694 x , σ 2 ≈ 7.3250
  2. 46.6041,1.3959
  3. 49.3783
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