11-62. Resíduos na Forma de Student. Mostre que a variância do i-

ésimo residuoé

Sugestao:

O i-ésimo resíduo na forma de Student é definido como

a) Explique por quc r, tem unidade de desvio-padrão.

b) Os residuos padronizados tém unidades de desvio-padrão?

c) Discuta o comportamiento do residuo paironizado quaiklo o valor

da amostra x estiver muito proximo do meio da faixa de x.

d)Discuta o comportamento do residuo na forma de Stukkent quando o

valor da amostra x estiver muito próximo de uma extremidade da

faixa de x.

Letra a:

Para ver se tem desvio padrão da unidade, precisamos verificar se o denominador (divisor) é realmente um desvio padrão de . Portanto, como calculamos a variância em (1), podemos notar que quando é estimado por tem unidade de variância aproximada.

Letra b:

Os resíduos padronizados são definidos como

Portanto, já que o denominador não é a estimativa do desvio padrão, não tem desvio padrão da unidade.

Letra c:

O que podemos notar aqui é que quando x está próximo de vai se comportar como o resíduo padronizado.

Letra d:

Primeiro, podemos notar que quando , está perto de uma das extremidades de x, o erro padrão do erro , é bastante pequeno (veja a variância, como se comporta, e como o resto se comporta). Usando isso, podemos dizer que o ponto longe do meio do intervalo x se encaixa pior na regressão de mínimos quadrados do que os pontos próximos do meio do intervalo de x, já que os resíduos têm uma variância de aproximadamente um (em qualquer ponto), os resíduos podem ser usados ​​para comparar quais pontos se ajustam melhor à linha de regressão.