11-94.Suponha que tenhamos considerado o modelo de regressão

de linha reta

Y = β a + β 1 x 1 + ϵ

porém a resposta é afetada por uma segunda variável x,, tal que a

funcão verdadeira de regressão seja

E Y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2

O estimador da inclinação do modelo de regressão linear simples é

não-tendencioso?

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Suponha que um modelo de regressão linear simples Y = β 0 + β 1 x + ϵ   seja fornecido, onde os erros não são correlacionados com a média zero e variância constante   σ 2 . Neste caso, dado estimador da inclinação é imparcial. O que acontece com o mesmo estimador quando, ao invés do modelo, temos     Y = β 0 + β 1 x + β 2 x 2 + ϵ ?

Passo 2

As suposições básicas para que o estimador não seja imparcial é que os erros ϵ   não estão correlacionados com a média zero e a variância constante σ 2 . Essa suposição é violada neste modelo. Para que a inclinação seja imparcial, o modelo

Y = β 0 + β 1 x + β 2 x 2 + ϵ = β 0 + β 1 x + ϵ 1

requer ter erros ϵ 1 que não estão correlacionados com média zero e variância constante σ 2 . A média não é zero porque

E ϵ 1 = E β 2 x 2 + ϵ = β 2 x 2 + E ϵ . = β 2 x 2

Isso implica que o estimador de β 1   deve ser alterado para ser imparcial.

Resposta

Não

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