11-93. Considere o modelo de regressão linear simples

estando os erros e não correlacionados.

a) Mostre que

b)Mostre que

Na realidade, aquele dado no início é o estimador imparcial. Ao dividir o com n menos o número de parâmetros no modelo, obtém-se o estimador imparcial. Pode ser comprovado da seguinte forma

Isso implica que o estimador imparcial de pode ser calculado a partir da expressão definindo como um estimador imparcial, que foi visto. A seguir está a explicação para (1), (2), (3) e (4).

(1): vem dos dois fatos a seguir. Primeiro:

E segundo:

(2): isto decorre de um simples fato de uma propriedade de variância que qualquer variável aleatória X dada por

(3): Prove primeiro que é um estimador imparcial de . O seguinte é válido

onde o mesmo fato acima,

foi usado e o fato de que

Isso era para ser visto. Em segundo lugar, encontre a variância do estimador Para fazer isso, o fato de que as variáveis ​​aleatórias são independentes devem ser usados ​​da seguinte forma

O valor esperado e a variação de que devem ser calculados vêm do fato de que

Do seguinte modo:

E

(4): Simplifique a equação para obter

Letra b:

Usando que é definido por onde

Como em (a), pode ser visto que

Ou, da mesma maneira

Isso implica que, ao elevar ao quadrado e somar, o torna-se:

De (3), a variação e a quantidade esperada de são conhecidas, então o valor esperado de , é

Pois, nesse caso