Enunciado

12-50. Considere os dados de LAll do Exercício 12-16.

a) Encontre um intervalo de confiança de 95% para o coeficiente de

regressão da variável GF.

b) Ajuste um modelo de regressão linear simples. relacionando a variá-

vel de resposta V ao regressor GF.

c) Encontre um intervalo de confiança de 95% para a inclinação do

modelo de regressão linear simples do item (b).

d) Comparc us comprimentos dos dois intervalos de confianca calcu

lados nos itens (a) e (c). Qual é o menor intervalo? Isso diz a voce

alguma coisa acerca de qual modelo seja preferível?

Passo 1

Faaaala ai gente, tudo bom?

Vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Bora, é tranquilo

Neste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.16. Com esses dados. você pode juntar as matrizes e vetores necessários, por exemplo, a matriz X τ X

Letra a:

O seguinte valor é obtido para o coeficiente de GF:

β 1 = 0.1637

Determine o erro padrão do coeficiente:

se  β ^ 1 = 0.0367

e calcule o quantil necessário:

t α 2 , n - k - 1 = t 0.025,15 = 2.13

Agora estamos prontos para calcular o intervalo de confiança de 95% para este coeficiente:

β ^ 1 - t 0.025,15 × se ⁡ β ^ 1 ≤ β 1 ≤ β ^ 1 + t 0.025,15 × se ⁡ β ^ 1 0.085 ≤ β 1 ≤ 0.242

Passo 2

Letras b e c:

O seguinte modelo é obtido para os dados (ganha ~ GF):

y = - 8.574 + 0.21227815 × G F

Determine o erro padrão do coeficiente:

se ⁡ β ^ 1 = 0.03795

e calcule o quantil necessário:

t α 2 , n - k - 1 = t 0.025,28 = 1.7

Agora estamos prontos para calcular o intervalo de confiança de 95% para este coeficiente:

β ^ 1 - t 0.025,28 × se ⁡ β ^ 1 ≤ β 1 ≤ β ^ 1 + t 0.025,28 × se ⁡ β ^ 1 0.1345 ≤ β 1 ≤ 0.29

Os intervalos têm duração muito semelhante.

Resposta

Modelo maior:   [ 0.085,0 . 242 ]

O modelo menor é y = - 8.574 + 0.21227815 × G F

O intervalo de confiança para o modelo menor é [ 0.1345,0 . 29 ]

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