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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 9

A taxa de fluxo y ( m 2 / m i n . em um dispositivo usado para avaliar a qualidade do ar depende da queda de pressão x (polegadas de água) por meio do filtro do dispositivo. Suponha que, para x valores entre 5 e 20, as duas variáveis sejam relacionadas de acordo com o modelo de regressão linear simples com uma reta de regressão real y = - 0,12 + 0,095 x .

a. Qual é a mudança esperada na taxa de fluxo associada com um aumento de 1 pol. na queda da pressão? Explique.

b. Que mudança na taxa de fluxo pode ser esperada quando a queda da pressão sofre uma diminuição de 5 pol.?

c. Qual é a taxa de fluxo esperada para uma queda de pressão de 10 pol.? E uma queda de 15 pol.?

d. Suponha σ = 0,025 e considere uma queda de pressão de 10 pol. Qual é a probabilidade de o valor observado da taxa de fluxo ultrapassar 0,835 ? E de que a taxa de fluxo ultrapasse 0,840 ?

e. Qual é a probabilidade de uma observação sobre a taxa de fluxo, com uma queda de pressão de 10 pol., ultrapassar uma observação sobre a taxa de fluxo feita quando a queda de pressão for 11 pol.?

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Qual é a mudança esperada na taxa de fluxo associada com um aumento de 1 pol. na queda da pressão? Explique.

a.   β 1 = mudança esperada na taxa de fluxo (y) associada a um aumento de uma polegada na queda de pressão ⁡ ( x ) = . 095

Passo 2

Que mudança na taxa de fluxo pode ser esperada quando a queda da pressão sofre uma diminuição de 5 pol.?

b. Esperamos que a vazão diminua em 5 β 1 = . 475

Passo 3

Qual é a taxa de fluxo esperada para uma queda de pressão de 10 pol.? E uma queda de 15 pol.?

c.  μ Y ⋅ 10 = - . 12 + . 095 ( 10 ) = . 83 , and  μ Y ⋅ 15 = - . 12 + . 095 ( 15 ) = 1.305 .

Passo 4

d . Suponha σ = 0,025 e considere uma queda de pressão de 10 pol. Qual é a probabilidade de o valor observado da taxa de fluxo ultrapassar 0,835 ? E de que a taxa de fluxo ultrapasse 0,840 ?

P ( Y > . 835 ) = P Z > . 835 - . 830 . 025 = P ( Z > . 20 ) = . 4207 P ( Y > . 840 ) = P Z > . 840 - . 830 . 025 = P ( Z > . 40 ) = . 3446

Passo 5

Qual é a probabilidade de uma observação sobre a taxa de fluxo, com uma queda de pressão de 10 pol., ultrapassar uma observação sobre a taxa de fluxo feita quando a queda de pressão for 11 pol.?

e. Seja Y 1 ed Y 2 as quedas de pressão para vazões de 10 e 11 , respectivamente. Então μ γ 11 = . 925 , então Y 1 - Y 2 tem valor esperado .830-.925=-.095, e s.d.

Resposta

a. . 095

b. 5 β 1 = . 475

c. 1.305 .

d. . 3446

e. .095, e s.d.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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