Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 95
12-95. Um modelo de regressão multipla foi usade para relacionar y -
viseosidade de um produto quimico a.x. - temperatura ex- tempo de
reação O conjunto de dados consistiu em n - 15 observações.
a) Os coeticientes estimados de regressão toram , = 300.00.,-
0.85e: - 10,40. Calcule uma estimativa da viscosidade média.
quando.aj 100'Fe.x-2 horas.
b) As somas dos quadrados foram SQ+- 1230.50c SQ,- 120.30. Teste
a significância da regressão usando = 0.05. Que conclusão você
poxie tirar?
c) Que proporção da variabilidade total na viscosidade é considerada
pelas variáveis nesse modelo?
d) Suponha que um outro regressor, x, = taxa de agitação, seja adicio-
nado ao modelo. O) novo valor da soma dos quadrados do erroé SQ,
＝ 117.20. A adição da nova variável resultou em um valor menor
de MQ,? Discuta a significância desse resultado.
e) Calcuke uma estatistica F para verificar a contribuição de x, para o
modelo. Usando a = 0.05. que conclusões vocé pode aleançar?
Passo 1
Faaaala ai gente, tudo bom?
Vamos resolver essa questão aqui rapidinho?
Bora, é tranquilo
Letra a:
O modelo de regressão é o seguinte:
Isso significa que a estimativa da viscosidade média para os dados fornecidos
Passo 2
Letra b:
A estatística de teste F deve ser calculada como segue.
Nós sabemos que:
Vamos relembrar que:
Agora podemos encontrar:
Portanto, a estatística F é
O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como
A hipótese é, portanto, rejeitada, a regressão é significativa
Passo 3
Letra c:
Calcule o coeficiente de determinação para este modelo:
Passo 4
Letra d:
Apresentando o regressor temos:
Vamos examinar como isso afeta o
Que se opõe ao valor anterior de
Isso significa que o novo regressor não ajuda a reduzir a variância do modelo. Suspeitamos que o novo regressor é, portanto, insignificante.
Passo 5
Letra e:
Podemos testar a conjectura da parte anterior usando o teste F parcial.
Lembre-se de como o teste F parcial é feito e o que isso significa. Defina e
então segue:
A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.
Primeiro obtenha:
Portanto, a estatística F é
O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como
A hipótese
NÃO é, portanto, rejeitada, o que significa que a contribuição da variávelNÃO é significativo para o modelo, como suspeitamos.
Resposta
- A variável não contribui para o modelo pelo teste F parcial.