12-90. Os pontos transientes de um inversor eletrônico são intluencia-

dos por muitos lalores. A Tabcla 12-22 apresenta os dados sobre o pon

to transiente (y. em voltsi dos inversores PMOS-NMOS ecinco regres-

sores candidatos: x,-largura do dispositivo NMOS.x.-comprimen-

to do dispositivo NMOS. x, = largura do dispositivo PMOS.x,-com-

primento do dispositivo PMOS e x, = temperatura (℃).

a) Ajuste o modelo de regressão lincar miltipla a esses dados. usando

lolos os regressores. Teste a significancia da regressão usando a=

0.01.Enconire o valor P para esse teste e usc-o para tirar suas con

clusoes.

b)Teste a contribuição de cada variável ao modelo. usando o teste t.

com x = 0,05. Quais são as suas conclusoes?

c)Remova x, do modclo. Teste o novo modelo com relação à signifi.

cáncia da regressão. Tesle também. com o teste t. a contribuição

relativa de cada regressor para o novo moxdelo. Usando « - 0.05,

quais são as suas conclusoes?

d) Note que a MQ, para o modelo no item (c) é menor do que a MQ,

para o modelo completo no item (a). Explique por quc isso ocorreu.

e) Calcule os residuos na forma de Student. Algum desses resíduos

parece excepcionalmente grande?

f) Suponha que vocé descubra que a segunda observacão estava regis-

trakda incorretamente. Remova essa observação e reajusle o modelo

usando.xi. x2.x, e t, como regressores. Note que R para esse mode-

lo é consideravelmente maior do que Ri para os modelos ajustados

previamente. Explique por que o R- para esse modelo aumentou.

g) Teste o modclo do item (fi com relação à significáncia da regressão

usando a - 0.05. Investigue também a contribuição de cada regres-

sor para o imodelo, usando o teste t com u-0.05. Que conclusões

voce pode tirur?

h) Plote os residuos do modelo no item (f) contra ý e contra cada um

dos regressores. Comente esses gráficos.

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão até .

Calcule:

Os valores p correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:

Portanto, a hipótese nula do coeficiente ser 0 é rejeitada (sob , para todas as variáveis, exceto , o que não contribui para o modelo

Letra c:

Vamos excluir do modelo melhora o modelo.

Nós facilmente recalculamos as quantidades, por exemplo

Vamos recalcular facilmente as quantidades, por exemplo

e determinar a estatística F:

e o valor p para o teste de significância

e concluímos que rejeitamos a hipótese nula de regressão insignificante.

Além disso, os testes t para coeficientes individuais resultam em rejeições de hipóteses nulas.

Letra d:

Calcule para ambos os modelos:

Embora o modelo completo tenha um erro residual , ligeiramente menor, o segundo modelo tem melhor (menor) devido a uma variável a menos! Os modelos explicam uma quantidade muito semelhante de variabilidade, mas o segundo modelo é mais simples.

Letra e:

De todos os resíduos um é extraordinariamente grande, aquele referente à segunda medição:

Letra f:

O novo modelo (sem usar a segunda observação) é dado como:

Calcule o coeficiente de determinação:

Agora, quando não há um outlier significativo como é o caso com a segunda observação, o modelo explica melhor os dados.

Letra g:

Excluindo a segunda observação do modelo melhora o modelo.

Nós facilmente recalculamos as quantidades, por exemplo

e determine a estatística F:

e o valor p para o teste de significância

e concluímos que rejeitamos a hipótese nula de regressão insignificante.

Além disso, os testes t para coeficientes individuais resultam em rejeições de hipóteses nulas.

Letra h:

Agora apresentamos os gráficos de resíduos versus previsões e todos os regressores (modelo final). Os gráficos sugerem de certa forma não linearidade e variância não homogênea: