Enunciado
Probabilidade e Estatística - Triola - Introdução à Estatística- Ed: 7º - Capítulo 7.5 - Ex. 4
Em 1990, 5,8% dos candidatos a emprego submetidos a teste de uso de drogas foram reprovados no teste. Ao nível de 0,01, teste a afirmação de que a taxa de reprovação agora é mais baixa, considerando que uma amostra aleatória de 1520 candidatos acusou 58 reprovações (com base em dados da American Management Association). O resultado sugere que, hoje, menos candidatos a emprego usam drogas?
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:
Onde é a nossa hipótese original.
Passo 2
Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.
Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.
Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.
Passo 3
Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.
Como o nosso teste é unilateral esquerdo, temos na cauda esquerda, então procuramos uma área de na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.
Pela tabela, obtemos o valor crítico:
Passo 4
Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:
Como está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula .
Por fim, vamos calcular o valor P: procurando na tabela do passo 3, vemos que a área correspondente a esse valor é 0,4995, então:
Como o valor P é menor que , rejeitamos .
Resposta
Os dados amostrais apoiam a afirmação de que menos candidatos a emprego usam drogas.