Enunciado
Probabilidade e Estatística - Triola - Introdução à Estatística- Ed: 7º - Capítulo 7.5 - Ex. 5
Ralph Carter é um professor de história do curso secundário que diz que se os alunos não têm conhecimento do Holocausto, o currículo deve ser revisto para corrigir essa deficiência. Uma pesquisa Roper efetuada junto a 506 alunos do curso secundário revelou que 268 deles sequer sabiam que a palavra “Holocausto” se referia ao genocídio de cerca de 6 milhões de judeus, praticado pelos nazistas durante a II Guerra Mundial. Com os dados amostrais e um nível de 0,05 de significância, teste a hipótese de que mais de 50% dos estudantes não sabem a que se refere “Holocausto”. Com base nesses resultados, Ralph Carter deve promover uma revisão do currículo?
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:
Onde é a nossa hipótese original.
Passo 2
Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.
Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.
Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.
Passo 3
Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.
Como o nosso teste é unilateral direito, temos na cauda direita, então procuramos uma área de na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.
Pela tabela, obtemos o valor crítico:
Passo 4
Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:
Como está fora da região crítica, não rejeitamos a hipótese nula .
Por fim, vamos calcular o valor P: procurando na tabela do passo 3, vemos que a área correspondente a esse valor é 0,4082, então:
Como o valor P é maior que , não rejeitamos .
Resposta
Não existe evidência amostral para apoiar a afirmação de que mais de 50% dos estudantes não sabem a que se refere “Holocausto”. Não aparenta necessária a revisão do currículo.