Enunciado
Probabilidade e Estatística - Triola - Introdução à Estatística- Ed: 7º - Capítulo 7.6 - Ex. 10
Para adultos selecionados aleatoriamente, os QIs são distribuídos normalmente com média 100 e desvio-padrão 15. Uma amostra de 24 professores de faculdade, aleatoriamente escolhidos, acusou QIs com desvio-padrão de 10; Um psicólogo está convencido de que os professores de faculdade têm QIs com média superior a 100. Ele não entende muito bem o conceito de desvio-padrão e afirma que o desvio-padrão dos QIs dos professores de faculdade é igual a 15, o mesmo desvio-padrão da população em geral. Teste a afirmação ao nível de 0,05 de significância. Com base no resultado, que podemos concluir quanto ao desvio-padrão dos QIs dos professores de faculdade?
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:
Onde é a nossa hipótese original.
Passo 2
Como a afirmação é sobre um desvio-padrão, vamos aplicar a distribuição qui-quadrado.
Dando uma olhada na hipótese, vemos que o teste realizado será bilateral, então vamos ter dois valores críticos, um para a cauda esquerda e outro para a cauda direita.
O valor crítico da esquerda vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:
Então, o valor crítico da esquerda vai ser .
E o valor crítico da direita vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:
Então, o valor crítico da direita vai ser .
Passo 3
Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:
Como está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula .
Resposta
Há evidência suficiente para garantir a rejeição da afirmação de que o desvio-padrão dos QIs dos professores de faculdade é igual a 15. Com base nos resultados, podemos observar que o desvio-padrão dos QIs dos professores de faculdade é, possivelmente, menor que o da população em geral.