Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 2.4 - Ex. 50
Alterando dados - Uma amostra dos salários anuais (em milhares de dólares) dos funcionários de uma empresa está listada a seguir.
42 36 48 51 39 39 42 36 48 33 39 42 45
(a) Encontre a média amostral e o desvio padrão amostral.
(b) Cada funcionário na amostra recebe 5% de aumento. Encontre a média amostral e o desvio padrão amostral para o conjunto de dados revisado.
(c) Para calcular o salário mensal, divida cada salário original por 12. Encontre a média amostral e o desvio padrão amostral para o conjunto de dados revisado.
(d) O que se pode concluir dos resultados de (a), (b) e (c)?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A – Dado que
A média é a soma de todos os valores dividido pela quantidade de valores,
Que é aproximadamente
Como são 13 números para o conjunto de dados, a variância é a soma dos desvios padrões da média dividido por . Com isso,
Que é aproximadamente igual a
Logo, o desvio padrão é igual a raíz quadrada da variância, logo,
Passo 2
B – Cada funcionário vai receber 5% de aumento, com isso, nós temos que
A média é a soma de todos os valores dividido pela quantidade de valores,
Substituindo os valores, nós temos que
Com isso, temos que
O que dá o seguinte valor aproximado
A variância é igual a
Que vai dar aproximadamente
O desvio padrão é o raíz quadrada da variância:
Passo 3
C – Todo o salário é dividido por 12 (para determinar o salário mensal no lugar do salário anual)
A média é a soma de todos os valores dividido pelo número de valores:
O que dá o seguinte valor aproximado
A variância é igual a
Que vai dar aproximadamente
O desvio padrão é o raíz quadrada da variância:
Passo 4
D – Nós notamos que
Assim, notamos que se todos os valores dos dados aumentarem em 5%, a média e o desvio também aumentarão em 5%. Em geral, se todos os valores dos dados forem multiplicados pela mesma constante, a média e o desvio padrão também serão multiplicados por essa constante. Também notamos:
Em geral, se todos os valores dos dados são divididos pela mesma constante, então a média e o desvio padrão por essa constante.