Para uma ANOVA de fator único com tamanhos das amostras Ji (i 1, 2, . . . , I), demonstre que

Passo 1

Dadas as notações usuais, tamanhos de amostra

J i ,   i = 1,2 , … ,   I   e   n =   ∑ i = 1 I J i

E o fato de que

S S T r =   ∑ i = 1 I ∑ j = 1 J i X - i . - X - . . 2 = ∑ i = 1 I 1 J i X i 2 . - 1 n X 2 . .

O seguinte é verdade

S S T r =   ∑ i = 1 I ∑ j = 1 J i X - i . - X - . . 2 = ∑ i = 1 I [ ∑ j = 1 J i X - i . - X - . . 2 ]

= ∑ i = 1 I J i ∙ X - i . - X - . . 2

o que prova a primeira igualdade.

Passo 2

O seguinte também é verdadeiro

o que prova a segunda igualdade. Lembre-se das seguintes coisas que foram usadas

x i .   =   ∑ j = 1 J i x i j

x . .   =   ∑ i = 1 I ∑ j = 1 J i x i j

Resposta

Use a definição de SSTr para provar a igualdade.

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