Um artigo publicado no New York Times salientou que a duração média de vida de 35 regentes de orquestra do sexo masculino era de 73,4 anos, em contraste com a média de 69,5 anos para a população em geral. Supondo que os 35 homens tenham uma duração de vida com desvio-padrão de 8,7 anos, teste, ao nível de 0,05, a afirmação de que os regentes de orquestra têm duração média de vida diferente de 69,5 anos. Identifique também o valor P. Suponha que todas as amostras tenham sido extraídas aleatoriamente.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será bilateral porque vamos testar a hipótese μ ≠ 69,5 ):

H 0 :   μ = 69,5 H 1 :   μ ≠ 69,5

Passo 2

Show! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 73,4 - 69,5 8,7 / 35 = 2,65

Depois, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela. Como o valor de Z é negativo em um teste bilateral, temos que olhar para a porção esquerda do gráfico, já que buscamos a seguinte situação:

α *   = 2 * P μ > 69,5 = 2 * P Z > 2,65

Vamos procurar os primeiros algarismos entre as linhas e o último entre as colunas. Assim, percebemos que, ao procurar por Z=2,65, encontramos um valor de 0,4 9 6 0 . Assim, vamos chegar a α * = 2 * 0,5 - 0 , 4960 = 0,0 0 8 0.

Passo 3

Tá quase! Agora, para acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0 5 00 e α * = 0,0 080 . Como o valor P ( α * ) é menor que α , concluímos que devemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ ≠ 69,5 está correta.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = 2,65 e v a l o r   P = 0 , 0080 .

H 0 é rejeitada. A afirmação μ ≠ 32 está correta.

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