No exercício 17, determine o menor valor da média amostral acima de $40.000 que apoie a afirmação de que a média é superior a $40.000. (Use o mesmo tamanho de amostra e o mesmo desvio-padrão.)

Passo 1

Tudo certo, pessoal? A gente vai fazer agora mais um exercício que explora um caminho diferente de olhar os testes e hipótese, mas não é nada que não vamos conseguir fazer! É só repetir o processo que estávamos fazendo e alterar um pouquinho! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será unilateral direito porque vamos testar a hipótese μ > 40000 ):

H 0 :   μ ≤ 40000 H 1 :   μ > 40000

Passo 2

Show! Agora vamos pensar: procuramos o menor valor de x - para que H 0 seja rejeitada com um nível de significância α = 0,0 05 . Ou seja, α * < 0,0 05 e, consequentemente, por ser um teste unilateral direito, quer dizer que o valor da tabela Z correspondente deve ser menor que:

0,5 - α * = 0,5 - 0,005 = 0,495

Ou seja, buscando na tabela, procuramos um Z > 2,575 (fazendo média das colunas 7 e 8 para o dígito final), que representa o limite de Z do problema.

Passo 3

Tá quase! Agora, usamos a fórmula de Z para chegar em s :

Z =     x - - μ s / n   →   2,575 = x - - 40000 19990 / 1700   →   x - = 41248

Sendo assim, o valor limite de média amostral encontrado é x - = 41248 , ou seja, a menor média amostral possível para representar essa situação é de x - = 4124 9 .

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

x -   m í n i m o = $ 41 . 249

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