A Hudson Valley Bottling Company distribui um tipo de cerveja sem álcool em garrafas que indicam o conteúdo de 32 oz. O Bureau of Weights and Measures seleciona aleatoriamente 50 dessas garrafas, mede seu conteúdo e obtém uma média amostral de 31,8 oz, com desvio-padrão de 0,75 oz. Ao nível de 0,01 de significância, teste a afirmação do Instituto de que a companhia está ludibriando os consumidores. Deve-se formalizar uma queixa? Identifique também o valor P. Suponha que todas as amostras tenham sido extraídas aleatoriamente.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será bilateral porque vamos testar a hipótese μ ≠ 32 ):

H 0 :   μ = 32 H 1 :   μ ≠ 32

Passo 2

Show! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 31,8 - 32 0,75 / 50 = - 1,89

Depois, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela. Como o valor de Z é negativo em um teste bilateral, temos que olhar para a porção esquerda do gráfico, já que buscamos a seguinte situação:

α *   = 2 * P μ < 32 = 2 * P Z < - 1,89

Vamos procurar os primeiros algarismos entre as linhas e o último entre as colunas. Assim, percebemos que, ao procurar por Z=-1,89, encontramos um valor de 0,4706 . Assim, vamos chegar a α * = 2 * 0,5 - 0,4706 = 0,0588 .

Passo 3

Tá quase! Agora, para acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0100 e α * = 0,0588 . Como o valor P ( α * ) é maior que α , concluímos que não podemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ ≠ 32 é inadequada.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = - 1,89 e v a l o r   P = 0,0588 .

H 0 não é rejeitada. A afirmação μ ≠ 32 é inadequada, logo a queixa não deve ser formalizada.

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