Enunciado

O artigo "Validation of the Rockport Fitness Walking Test in College Males and Females" (Research Quarterly for Exercise and Sport, 1994, p. 152-158) sugeriu a equaçāo de regressāo estimada a seguir para relacionar y = V O 2 máx. (L/min., medida da capacidade cardiorrespiratória) para os previsores x 1 = gênero ( feminino = 0 , masculino = 1 ) , x 2 = peso ( l b ) , x 3 = tempo de caminhada de 1 milha (min.) e x 4 = taxa de batimentos cardíacos no fim da caminhada (batimentos/min.):

y = 3,5959 + 0,6566 x 1 + 0,0096 x 2 - 0,0996 x 3 - 0,0080 x 4

a. Como você interpretaria o coeficiente estimado β ˆ 3 = - 0,0996 ?

b. Como você interpretaria o coeficiente estimado β ˆ 1 = 0,6566 ?

c. Suponha que uma observação sobre um indivíduo do sexo masculino com peso de 170 l b , tempo de caminhada de 11   m i n . e taxa de batimentos cardíacos de 140 batimentos/min. resultou em V O 2 máx. = 3,15 . O que você presumiria de V O 2 máx. nessa situaçāo e qual é o valor do resíduo correspondente?

d. Usando S Q E = 30,1033 e S Q T = 102,3922 , que proporção da variação observada em V O 2 máx. pode ser atribuída à relação do modelo?

e. Adotando um tamanho de amostra de n = 20 , realize um teste de hipóteses para determinar se o modelo escolhido especifica uma relação útil entre V O 2 máx. e pelo menos um dos previsores.

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Como você interpretaria o coeficiente estimado β ˆ 3 = - 0,0996 ?

a. Para um aumento de um minuto no tempo de caminhada de 1 milha, esperaríamos que o V O 2 m a x diminuísse em 0,0996, mantendo as outras variáveis preditoras fixas.

Passo 2

Como você interpretaria o coeficiente estimado β ˆ 1 = 0,6566 ?

b. . Esperaríamos que o sexo masculino tivesse um aumento de 0,6566 no V O 2 max em relação ao sexo feminino, mantendo as outras variáveis preditoras fixas.

Passo 3

Suponha que uma observação sobre um indivíduo do sexo masculino com peso de 170 l b , tempo de caminhada de 11   m i n . e taxa de batimentos cardíacos de 140 batimentos/min. resultou em V O 2 máx. = 3,15 . O que você presumiria de V O 2 máx. nessa situaçāo e qual é o valor do resíduo correspondente?

c. y ˆ = 3.5959 + . 6566 ( 1 ) + . 0096 ( 170 ) - . 0996 ( 11 ) - . 0880 ( 140 ) = 3.67 . O residual é y ˆ = ( 3.15 - 3.67 ) = - . 52 .

Passo 4

Usando S Q E = 30,10 33 e S Q T = 102,3922 , que proporção da variação observada em V O 2 máx. pode ser atribuída à relação do modelo?

d .   . R 2 = 1 - S S E S S T = 1 - 30.1033 102.3922 = . 706 ,   o r   70.6 %     a s   v a r i a ç õ e s   o b s e r v a d a s   n o   V O 2   m a x     p o d e m   s e r   a t r i b u í d a s   à   r e l a ç ã o   d o   m o d e l o .

Passo 5

Adotando um tamanho de amostra de n = 20 , realize um teste de hipóteses para determinar se o modelo escolhido especifica uma relação útil entre V O 2 máx. e pelo menos um dos previsores.

e. H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = 0 será rejeitado em favor de H a :pelo menos um entre   β 1 , … , β 4 ≠ 0 , se   f = ( . 706 ) / 4 ( 1 - 706 ) / 15 = 9.005 ≥ 8.25 , so H 0 é rejeitado. Parece que o modelo especifica uma relação útil entre V O 2   m a x     e pelo menos um dos outros preditores.

Resposta

a. esperaríamos que o V O 2 m a x diminuísse em 0,0996, mantendo as outras variáveis preditoras fixas.

b. aumento de 0,6566 no V O 2 max em relação ao sexo feminino, mantendo as outras variáveis preditoras fixas.

c. - . 52 .

d. a s   v a r i a ç õ e s   o b s e r v a d a s   n o   V O 2   m a x     p o d e m   s e r   a t r i b u í d a s   à   r e l a ç ã o   d o

e. Parece que o modelo especifica uma relação útil entre V O 2   m a x     e pelo menos um dos outros preditores.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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