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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios Suplementares - Ex. 71

Um banho de amônia é um dos mais amplamente usados para sedimentar revestimentos de liga P d - N i . O artigo "Modelling of Palladium and Nickel in an Amonia Bath in a Rotary Device" (Plating and Surface Finishing, 1997, p. 102-104) apresentou um estudo sobre como as características de composiçāo do banho influenciam nas propriedades do revestimento.Considere os dados a seguir sobre x 1 = concentraçāo de P d g / d m 3 , x 2 = concentraçāo de N i g / d m 3 , x 3 = p H , x 4 = temperatura   ∘ C , x 5 = densidade de corrente catódica A / d m 2 e y = conteúdo de paládio (%) do revestimento.

a. Ajuste o modelo de primeira ordem aos cinco previsores e avalie sua utilidade. Todos os previsores parecem importantes?

b. Ajuste o modelo completo de segunda ordem e avalie sua utilidade.

c. O grupo de previsores de segunda ordem (de interação e quadráticos) parecem fornecer informações mais úteis sobre y do que os previsores de primeira ordem? Realize um teste apropriado das hipóteses.

d. Os autores do artigo citado sugeriram que fossem usados todos os cinco previsores de primeira ordem mais o previsor extra x 6 = ( p H ) 2 . Ajuste esse modelo. Todos os seis previsores parecem importantes?

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Ajuste o modelo de primeira ordem aos cinco previsores e avalie sua utilidade. Todos os previsores parecem importantes?

a.Usando o Minitab para gerar o modelo de regressão de primeira ordem, testamos a utilidade do modelo (para ver se algum dos preditores é útil) e com f=21,03 e um valor de p de 0,000, determinamos que pelo menos um dos preditores é útil na previsão do conteúdo de paládio. Olhando para os preditores individuais, o valor de p associado ao preditor de pH tem valor 0,169, o que indicaria que este preditor não é importante na presença dos outros.

Passo 2

Ajuste o modelo completo de segunda ordem e avalie sua utilidade.

b. Testando H 0 : β 1 = … = β 20 = 0 vs. H a : pelo menos um dos β i ' s ≠ 0 . Com estatística calculada f=6,29 e valor p 0,002, esse modelo também é útil em qualquer nível de significância razoável.

Passo 3

O grupo de previsores de segunda ordem (de interação e quadráticos) parecem fornecer informações mais úteis sobre y do que os previsores de primeira ordem? Realize um teste apropriado das hipóteses.

c. Testando H 0 : β 6 = … = β 20 = 0 vs. H a : pelo menos um dos β i ' s ≠ 0 listados, a estatística de teste é   f = S S E l - S S E k / k - 1 S S E k / n - k - 1 = ( 716.10 - 290.27 ) / ( 20 - 5 ) 290.27 / ( 32 - 20 - 1 ) = 1.07 . Usando o nível de significância .05, a região de rejeição seria   f ≥ F . 05,15,11 = 2.72 .. Como 1,07 H o e concluímos que todos os termos quadráticos e de interação não devem ser incluídos no modelo. Eles não adicionam informações suficientes para tornar este modelo significativamente melhor do que o modelo simples de primeira ordem.

Resposta

d .   Os autores do artigo citado sugeriram que fossem usados todos os cinco previsores de primeira ordem mais o previsor extra x 6 = ( p H ) 2 . Ajuste esse modelo. Todos os seis previsores parecem importantes?

Segue a saída parcial do Minitab, que mostra todos os preditores como significativos no nível 0,05:

Resposta

a. Olhando para os preditores individuais, o valor de p associado ao preditor de pH tem valor 0,169, o que indicaria que este preditor não é importante na presença dos outros.

b. Com estatística calculada f=6,29 e valor p 0,002, esse modelo também é útil em qualquer nível de significância razoável.

c. Eles não adicionam informações suficientes para tornar este modelo significativamente melhor do que o modelo simples de primeira ordem.

d. mostra todos os preditores como significativos no nível 0,05:

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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