Enunciado

Um aluno de engenharia aeronáutica realizou um experimento para investigar como y = coeficiente de sustentaçāo/arrasto está relacionado com as variáveis x 1 = posiçāo de uma determinada superfície de sustentaçāo dianteira em relaçāo à asa principal e x 2 = disposiçāo da cauda em relaçāo à asa principal, obtendo os dados a seguir (Statistics for Engineering Problem Solving, p. 133):

a. Ajustando-se o modelo de primeira ordem, obtém-se S Q E = 5,18 , ao passo que incluindo x 3 = x 1 x 2 como previsor obtém-se S Q E = 3,07 . Calcule e interprete o coeficiente de determinaçāo múltipla de cada modelo.

b. Realize um teste de utilidade do modelo usando α = 0,05 para cada um dos modelos descritos na parte (a). Por acaso algum dos resultados surpreendeu você?

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Ajustando-se o modelo de primeira ordem, obtém-se S Q E = 5,18 , ao passo que incluindo x 3 = x 1 x 2 como previsor obtém-se S Q E = 3,07 . Calcule e interprete o coeficiente de determinaçāo múltipla de cada modelo.

a. Para o modelo excluindo o termo de interação, R 2 = 1 - 5.18 8.55 = . 394 , ou 39.4 % da variação observada na razão sustentação/arrasto pode ser explicada pelo modelo sem a interação contabilizada. No entanto, incluir o termo de interação aumenta a quantidade de variação na razão de sustentação/arrasto que pode ser explicada pelo modelo para R 2 = 1 - 3.07 8.55 = . 641 , ou 64.1 %

Passo 2

Realize um teste de utilidade do modelo usando α = 0,05 para cada um dos modelos descritos na parte (a). Por acaso algum dos resultados surpreendeu você?

b. Sem interação, estamos testando H 0 : β 1 = β 2 = 0 vs. H a : ou β 1 ou β 2 ≠ 0 .

A estatística de teste é   f = R 2 / k ( 1 - R 2 / ( n - k - 1 ) ,, A região de rejeição é f ≥ F . 05,2 , 6 = 5.14 , e a estatística calculada é   f = 394 / 2 ( 1 - 394 ) / 6 = 1.95 , que não se enquadra na região de rejeição, então não rejeitamos H 0 . Este modelo não é útil. Com o termo de interação, estamos testando H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = 0 vs. H a : a: pelo menos um dos β i   ' s ≠ 0 . Com região de rejeição f ≥ F . 053,5 = 5.41 e estatística calculada   f = . 641 / 3 ( 1 - 6411 / 5 = 2.98 , ainda não conseguimos rejeitar a hipótese nula. Mesmo com o termo de interação, não há uma relação significativa suficiente entre a razão sustentação/arrasto e as duas variáveis preditoras para tornar o modelo útil (um pouco de uma surpresa!)

Resposta

a . No entanto, incluir o termo de interação aumenta a quantidade de variação na razão de sustentação/arrasto que pode ser explicada pelo modelo para R 2 = 1 - 3.07 8.55 = . 641 , ou 64.1 %

b. Mesmo com o termo de interação, não há uma relação significativa suficiente entre a razão sustentação/arrasto e as duas variáveis preditoras para tornar o modelo útil (um pouco de uma surpresa!)

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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