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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios Suplementares - Ex. 74

A condutividade é uma importante característica do vidro. O artigo "Structure and Properties of Rapidly Quenched L i 2 O - A I 2 O - N b 2 O 5 Glasses" (J. Amer Ceramic Soc., 1983, p. 890-892) descreve os dados a seguir sobre x = conteúdo de L i 2 O de um determinado tipo de vidro e y = condutividade a 500   K .

(Este é um subconjunto dos dados apresentados no artigo.) Proponha um modelo adequado para relacionar y com x , estime os parâmetros do modelo e presuma a condutividade em relação a um conteúdo de L i 2 O igual a 35 .

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Descreve os dados a seguir sobre x = conteúdo de L i 2 O de um determinado tipo de vidro e y = condutividade a 500   K .

Um gráfico de dispersão de y ' = l o g 10 ⁡ ( y ) vs. x mostra um padrão linear substancial, sugerindo o modelo Y = α ⋅ ( 10 ) β x ⋅ ε , i.e. Y ' = l o g ⁡ ( α ) + β x + l o g ⁡ ( ε ) = β 0 + β 1 x + ε ' . As quantidades de resumo necessárias são Σ x i = 397 , Σ x i 2 = 14,263 , Σ y i ' = - 74.3 , Σ y i ' 2 = 47,081 , e Σ x i y i ' = - 2358.1 , dando β ˆ 1 = 12 ( - 2358.1 ) - ( 397 ) ( - 74.3 ) 12 ( 14,263 ) - ( 397 ) 2 = . 08857312 e β ˆ 0 = - 9.12196 058 . Portanto β ˆ = . 08857312 e α = 10 - 9.12196058 . O valor previsto de y ' quando x = 35 é - 9.12196058 + . 08857312 ( 35 ) = - 6.0219 , então y ˆ = 10 - 6.0219

Resposta

y ˆ = 10 - 6.0219

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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