Enunciado
Probabilidade e Estatística - Triola - Introdução à Estatística- Ed: 7º - Capítulo 7.5 - Ex. 22
A Chemco, uma fornecedora de contêineres para resíduos químicos, constata de 3% de uma amostra de 500 unidades apresentam defeito. Sendo fundamentalmente desonesto, o gerente de produção da Chemco quer fazer uma declaração de que a taxa de unidades defeituosas não supera uma percentagem especificada, e não deseja ver a sua afirmação rejeitada ao nível de 0,05 de significância, se os dados amostrais são usados. Qual é a menor percentagem de contêineres defeituosos que ele pode alegar nessas condições?
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Para obter a menor percentagem possível, vamos partir da ideia de que rejeitamos uma hipótese nula se o valor P for NO MÁXIMO igual a . Então vamos construir um teste de hipóteses onde:
Onde é a nossa hipótese original e é a porcentagem que queremos encontrar.
Passo 2
O próximo passo é achar a área correspondente à nossa estatística de teste (vou chamar isso de “”). Para achar essa parada, temos que andar para trás no cálculo que usamos para achar o valor P, onde:
Então:
O valor de correspondente a essa área é:
Passo 3
Agora que temos o valor de , vamos trabalhar com a equação a seguir para achar um valor para . Vou deixar para substituir os valores só no final, para evitar perder muita informação nos arredondamentos.
Elevando os dois lados da equação ao quadrado:
Substituindo os valores (; ; ):
Dessa equação de segundo grau, tiramos duas raízes:
Passo 4
Para saber quais das raízes obtidas no passo anterior vai ser a menor percentagem de contêineres defeituosos que o gerente pode alegar, vamos fazer um teste.
Testando :
Testando :
Como o nosso teste é unilateral esquerdo, pegamos o valor com estatística teste , logo, .
Resposta
A menor percentagem de contêineres defeituosos que o gerente pode alegar nas condições apresentadas é 4,53%.