Enunciado
Probabilidade e Estatística - Triola - Introdução à Estatística- Ed: 7º - Capítulo 7.5 - Ex. 16
Um sistema de reservas da Air America acusa uma taxa de 7% de não-comparecimento. Adotou-se então um novo processo, pelo qual as reservas são confirmadas no dia anterior ao do voo, fazendo-se um estudo de 5218 reservas pelo novo sistema, selecionadas aleatoriamente. Se se registraram 333 não-comparecimentos, teste a afirmação de que a taxa de não-comparecimento é menor no novo sistema. O novo sistema se afigura eficiente na redução do não-comparecimento?
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:
Onde é a nossa hipótese original.
Passo 2
Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.
Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.
Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.
Passo 3
Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.
Como o nosso teste é unilateral esquerdo, temos na cauda esquerda, então procuramos uma área de na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.
Pela tabela, obtemos o valor crítico:
Passo 4
Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:
Como está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula .
Por fim, vamos calcular o valor P: procurando na tabela do passo 3, vemos que a área correspondente a esse valor é 0,4599, então:
Como o valor P é menor que , rejeitamos .
Resposta
Os dados amostrais apoiam a afirmação de que esse novo sistema se afigura eficiente na redução do não-comparecimento.