Enunciado
Probabilidade e Estatística - Triola - Introdução à Estatística- Ed: 7º - Capítulo 7.6 - Ex. 11
A pressão sistólica resulta da contração do coração. Comparando os níveis de pressão sistólica de homens e mulheres, a Dra. Jane Taylor obteve as mensurações para uma amostra aleatória de 50 mulheres, obtendo uma média amostral de 130,7 e um desvio-padrão amostral de 23,4. Se se sabe que os níveis de pressão sistólica dos homens acusam média e desvio-padrão de 133,4 e 19,7, respectivamente, teste a hipótese de que as mulheres apresentam maior variação. Use o nível de 0,05 de significância. (Todos os valores são em milímetros de mercúrio, e os dados se baseiam no National Health Survey.)
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:
Onde é a nossa hipótese original.
Passo 2
Como a afirmação é sobre um desvio-padrão, vamos aplicar a distribuição qui-quadrado.
Dando uma olhada na hipótese dada, vemos que o teste realizado será unilateral direito, então vamos ter apenas um valor crítico, na cauda direita.
O valor crítico vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:
Então, o valor crítico vai ser .
Passo 3
Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:
Como está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula .
Resposta
Os dados amostrais apoiam a afirmação de que as mulheres apresentam maior variação.