Enunciado

Compare o limite superior da probabilidade P X - E X ≥ 2 V X , obtido pela desigualdade de Tchebycheff, com a probabilidade exata, em cada um dos casos seguintes

P X - E X ≥ 2 V X = 0,25

i )   X   t e m   d i s t r i b u i ç ã o   N ( μ ,   σ 2 )

i i )   X   t e m   d i s t r i b u i ç ã o   d e   P o i s s s o n ,   c o m   p a r â m e t r o   λ

i i i )   X   t e m   d s i t r i b u i ç ã o   e x p o n e n c i a l ,   c o m   p a r â m e t r o   α

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a nossa distribuição. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

N ( μ ,   σ 2 )

λ

α

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X ≥ x = P Y ≥ x - μ σ

∑ e - λ λ k k !

Com isso, podemos começar a pensar.

P X - μ ≥ 2 σ

P X - μ ≥ 2 σ = 1 - Φ 2 + Φ - 2

P X - μ ≥ 2 σ = 0,0456

P X - λ ≥ 2 λ

P X - λ ≥ 2 λ = 1 - ∑ e - λ λ k k !

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P X - 1 α ≥ 2 α ²

P X - 1 α ≥ 2 α ² = 1 + e - 1 - 2 α - e - 1 + 2 α

Resposta

P X - μ ≥ 2 σ = 0,0456

P X - λ ≥ 2 λ = 1 - ∑ e - λ λ k k !

P X - 1 α ≥ 2 α ² = 1 + e - 1 - 2 α - e - 1 + 2 α

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que estejamos medindo a posição de um objeto no plano. Sejam e os erros de mensuração das coordenadas x e y, respectivamente. Suponha que X e Y sejam independentes e identicamente distribuídos
Reconsidere o Ex. 9.8 Suponha que se pague ao operador C3 dólares/hora, enquanto a máquina estiver operando e C4 dólares/hora para o tempo restante em que tenha sido contratado, depois que a máquina t
Uma distribuição, estreitamente relacionada com a distribuição normal é a distribuição lognormal. Suponha que X seja normalmente distribuído, com média μ e variância σ ² ². Faça-se Y = e x . Então, Y
Suponha que estejamos medindo a posição de um objeto no plano. Sejam e os erros de mensuração das coordenadas x e y, respectivamente. Suponha que X e Y sejam independentes e identicamente distribuídos
Suponha que a temperatura (medida em graus centígrados) seja normalmente distribuída, com expectância 50º e variância 4. Qual é a probabilidade de que a temperatura de que a temperatura T esteja entre