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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 9

Uma distribuição, estreitamente relacionada com a distribuição normal é a distribuição lognormal. Suponha que X seja normalmente distribuído, com média μ e variância σ ² . Faça-se Y = e x . Então, Y possui a distribuição lognormal. (Isto é, Y será lognormal se, e somente se, ln Y for normal.) Estabeleça a fdp de Y.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a nossa distribuição. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

N ( μ ,   σ 2 )

R = X 2 + Y 2

Q = X Y

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X ≥ x = P Y ≥ x - μ σ

Com isso, podemos começar a pensar.

x = ln ⁡ y

f x = 1 2 π σ ² e - 1 2 x - μ σ 2

d x d y = 1 y

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

g y = 1 2 π σ ² y e - 1 2 ln ⁡ y - μ σ 2

Resposta

g y = 1 2 π σ ² y e - 1 2 ln ⁡ y - μ σ 2

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